题目：

现有两个硬度相同的鸡蛋，以及一栋100层的楼，如果鸡蛋在第n层楼摔下去不会碎，在n-1层楼摔下去会碎，那么鸡蛋的硬度是n，如果要测出鸡蛋的硬度n，在最坏情况下最少要测试几次？每测试一次就把一个鸡蛋从x层楼扔下去；只有两个鸡蛋可用，鸡蛋摔碎了就不能用了；

题目分析：

1：二分？？？？

刚开始看到这个题脑子里最先蹦出来的就是二分；每次取一半，log(n)的算法，然后稍微深入分析一下就悲剧了；

按照二分思路，第一个鸡蛋在50层扔下，没有碎；75层，还没碎；88层，仍然坚强不碎；94层，还是一如既往的坚固；97层，还不碎？？？？！！！；99层，，，，，，100层；7次就测出来了；你这么能咋不直接从100层扔鸡蛋？直接不碎，1次就测出来了。。。

注意题目要求最坏情况；什么是最坏情况？第一个鸡蛋50层就碎了，还剩一个鸡蛋，此时你只能乖乖的从第1层开始测试，不然的话，50层之后直接到25层，第二个鸡蛋也碎了就测不出鸡蛋的强度了；

所以二分在最坏情况下需要测50次：第一个鸡蛋在50层碎了，第二个鸡蛋从第一层测试到49层：1+49=50；

2：分段？？？？

第一次测x层，没破测2*x层，依次递推，如果在i*x层破了，就从(i-1)*x+1层开始一直测到i*x层，

经过计算发现最优的x是8, 9, 10, 11, 12, 13，此时需要测k=19次(100/x+(x-1))；

这个好像比较靠谱，19次就能测出来，比二分靠谱多了；难道就没有更好的方法了吗？？？？

3：递推！！！

如果第一次扔鸡蛋，鸡蛋就碎了，那么第二个鸡蛋一定是从1层向上测试，此时如果第一次在第k层楼扔鸡蛋，鸡蛋卒，最坏情况下还需测k-1次，共计k次；现在我们假设最少就需要k次能测出鸡蛋硬度，第一次扔鸡蛋，鸡蛋卒的情况下最优解是k，若第一次鸡蛋生，第二次扔鸡蛋鸡蛋卒最优解也要是k的话，第二次一定在第k+k-1=2*k-1层楼扔鸡蛋，因为在第二次扔鸡蛋，鸡蛋卒后，就需要由第k+1层测试到第2*k-2层，测试了k-2次，共计1+1+k-2=k次；同理，如果第二次扔鸡蛋，鸡蛋未卒，第三次扔鸡蛋，鸡蛋卒，则第三次在第k+(k-1)+(k-2)层扔鸡蛋。。。依次递推当前k-1次鸡蛋都逃出生天，到第k次扔鸡蛋时已经该测试第k+(k-1)+(k-2)+(k-3)+···+1=(k+1)*k/2层楼了，也就是说，此楼最多(k+1)*k/2层才能通过最少k次测出鸡蛋硬度；

综上所述：当(k+1)*k/2>=n时，一定可以用k次测出在n层楼上鸡蛋的强度；

对于一个给定的n，取最小的k满足上式，k就是最优解；

当n=100时，k=14时最优；

4：动态规划！！！！

是不是很惊讶？？？！！！这样也能DP！！！

若n为楼层总数，令f[n]为总共n层楼时的最优解；在第i层楼如果鸡蛋碎了， f[i]=i-1+1(从第一层开始测试);如果鸡蛋未碎， f[i]=f[n-i]+1(在剩下的n-i层楼测试最优解)；所以：f[i]=max(i-1, f[n-i])+1;

f[n]=min(max(i-1, f[n-i])+1 | i=1, 2, 3, 4, ···, n);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int f[105];f[0]=0;for(int i=1; i<=100; i++){f[i]=i;for(int j=1; j<=i; j++){f[i]=min(f[i], max(j-1, f[i-j])+1);}}   cout << f[100] << endl;return 0;
}

将该题扩展一下， n层楼，m个鸡蛋如何推出最优解？

还是用DP做一下：f[n][m]表示n层楼m个鸡蛋时的最优解；

在第i层，有j个鸡蛋时，本次测试鸡蛋卒，f[i][j]=f[i-1][j-1]+1(用剩下的j-1个鸡蛋测试i-1层)，鸡蛋生还f[i][j]=f[n-i][j]+1(继续用j个鸡蛋测试剩下的n-i层)；f[i][j]=max(f[i-1][j-1], f[n-i][j])+1;

所以f[n][m]=min(max(f[i-1][j-1], f[n-i][j])+1 | i=1, 2, 3, 4, ···， n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int f[105][105];for(int i=0; i<=100; i++){f[i][1]=i;}for(int j=2; j<=100; j++)for(int i=1; i<=100; i++){f[i][j]=i;for(int k=1; k<=i; k++){f[i][j]=min(f[i][j], max(f[k-1][j-1], f[i-k][j])+1);}} cout << f[100][2] << endl;return 0;
}

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