2个鸡蛋100层楼--动态规划

原题：两个软硬程度一样但未知的鸡蛋，它们有可能都在一楼就摔碎，也可能从一百层楼摔下来没事。有座100层的建筑，要你用这两个鸡蛋确定哪一层是鸡蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎两个鸡蛋。在最坏的情况下最少需要几次测试，才能得到摔碎鸡蛋的楼层？
这个题目的解答网上的答案有很多，本文就不细述了，本文主要在于n层楼，a个鸡蛋在最坏情况下的最少测试次数。

TestNum[floorNum][eggNum]表示floorNum层楼，eggNum个鸡蛋时，最坏情况下的测试次数。
动态规划算法通过将原问题分解为子问题，则：

TestNum[floorNum][eggNum]=min{ max(TestNum[floorNum-i][eggNum]+1, TestNum[i-1][eggNum-1]+1) }，
其中i=1,2，...，floorNum
显然
TestNum[k][1]=k，0<=k<=eggNum;
TestNum[0][1...eggNum]=0;

解释如下：
首先在第i层扔鸡蛋，若没有破，则剩余测试次数为：

TestNum[floorNum-i][eggNum]；

若鸡蛋破了，则剩余测试次数为

TestNum[i-1][eggNum-1]

故可以据此写出解决该问题的动态规划算法的程序。

1. 带备忘的自顶向下法

int Memorized_MinTestCount(int floorNum, int eggNum)
{int **TestNum = new int *[floorNum + 1];for (int i = 0; i < floorNum + 1; i++){TestNum[i] = new int[eggNum + 1];}for (int i = 0; i < floorNum + 1; i++){for (int j = 0; j < eggNum + 1; j++){TestNum[i][j] = 0xFFFFFFFF;}}return  Memorized_Up_Bottom_MinTestCount(TestNum, floorNum, eggNum);
}int Memorized_Up_Bottom_MinTestCount(int **pNum, int floorNum, int eggNum)
{if (pNum[floorNum][eggNum] >= 0){return pNum[floorNum][eggNum];}int minNum = 0xFFFFFFFF;if (eggNum == 1){minNum = floorNum;}else if (floorNum == 0){minNum = 0;}else{for (int k = 1; k <= floorNum; k++){if (k == 1){minNum = max(Memorized_Up_Bottom_MinTestCount(pNum, floorNum - k, eggNum) + 1, Memorized_Up_Bottom_MinTestCount(pNum, k - 1, eggNum - 1) + 1);}else{minNum = min(max(Memorized_Up_Bottom_MinTestCount(pNum, floorNum - k, eggNum) + 1, Memorized_Up_Bottom_MinTestCount(pNum, k - 1, eggNum - 1) + 1), minNum);}       }}   pNum[floorNum][eggNum] = minNum;return pNum[floorNum][eggNum];
}

2. 自底向上法

int Bottom_Up_MinTestCount(int floorNum, int eggNum)
{//分配存储空间int **TestNum = new int *[floorNum + 1];for (int i = 0; i < floorNum + 1; i++){TestNum[i] = new int[eggNum + 1];}//一个鸡蛋测i层楼最坏情况需要测i次for (int i = 0; i < floorNum + 1;i++){TestNum[i][1] = i;}//不管几个鸡蛋，测0层楼最坏情况需要测试0次for (int i = 0; i < eggNum + 1;i++){TestNum[0][i] = 0;}if (eggNum==1)//如果只有一个鸡蛋，则测试的次数即为楼层数{return TestNum[floorNum][1];}int i, j, k;for (i = 2; i < eggNum + 1; i++){for (j = 1; j < floorNum + 1; j++){int minNum;for (k = 1; k <= j; k++){if (k == 1){minNum = max(TestNum[j - k][i] + 1, TestNum[k - 1][i - 1] + 1);//给minNum赋初始值}else{minNum = min(max(TestNum[j - k][i] + 1, TestNum[k - 1][i - 1] + 1), minNum);}}TestNum[j][i] = minNum;}}return TestNum[floorNum][eggNum];
}

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