[BJOI2019] 排兵布阵

题目描述

小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 nnn 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 mmm 名士兵，可以向第 iii 座城堡派遣 aia_iai 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 mmm。

如果一名玩家向第 iii 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣士兵数的两倍，那么这名玩家就占领了这座城堡，获得 iii 分。

现在小 C 即将和其他 sss 名玩家两两对战，这 sss 场对决的派遣士兵方案必须相同。小 C 通过某些途径得知了其他 sss 名玩家即将使用的策略，他想知道他应该使用什么策略来最大化自己的总分。

由于答案可能不唯一，你只需要输出小 C 总分的最大值。

输入格式

输入第一行包含三个正整数 s,n,ms,n,ms,n,m，分别表示除了小 C 以外的玩家人数、城堡数和每名玩家拥有的士兵数。

接下来 sss 行，每行 nnn 个非负整数，表示一名玩家的策略，其中第 iii 个数 aia_iai 表示这名玩家向第 iii 座城堡派遣的士兵数。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 C 获得的最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

1 3 10
2 2 6

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

2 3 10
2 2 6
0 0 0

样例输出 #2

提示

样例1解释：
小 C 的最佳策略为向第 111 座城堡和第 222 座城堡各派遣 555 名士兵。

数据范围：*

对于 100%100\%100% 的数据：
1≤s≤1001\le s \le 1001≤s≤100
1≤n≤1001\le n \le 1001≤n≤100
1≤m≤200001\le m \le 200001≤m≤20000
对于每名玩家 ai≥0a_i \ge 0ai≥0，∑i=1nai≤m\sum\limits_{i=1}^n a_i \le mi=1∑nai≤m

学会了分组背包的一些细节。

对于分组背包板子。

先循环物品，体积，最后是分组决策。

for(int i=0;i<n;i++){for(int j=m;j>=0;j--){ // 要有j>=0for(int k=0;k<s[i];k++){    //for(int k=s[i];k>=1;k--)也可以if(j>=v[i][k])     f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);  }}
}

同理，城堡，体积，分组；一开始我循环顺序错了，就一直不对。

fo(j,1,n){for(int k=m;k>=0;k--){fo(i,1,s){if(k-2*a[j][i]-1>=0)f[k] = max(f[k],f[k-2*a[j][i]-1]+i*j);}}
}

int s,n,m;
int f[20010];//恰好使用m的最大值
/*
这 s 场对决的派遣士兵方案必须相同。
*/
void solve(){cin>>s>>n>>m;vector<vector<int>>a(n+1,vector<int>(s+1));fo(i,1,s){fo(j,1,n){cin>>a[j][i];}}fo(i,1,n){sort(all(a[i]));}fo(j,1,n){for(int k=m;k>=0;k--){fo(i,1,s){if(k-2*a[j][i]-1>=0)f[k] = max(f[k],f[k-2*a[j][i]-1]+i*j);}}}   // 错误的枚举方式// fo(j,1,n){// fo(i,1,s){// for(int k=m;k>=0;k--){// if(k-2*a[j][i]-1>=0)// f[k] = max(f[k],f[k-2*a[j][i]-1]+i*j);// }// }// }cout<<f[m]<<endl;
}int main(){solve();return 0;
}

还有一个可能画蛇添足的问题：总士兵数不超过 m ，所以状态定义是不超过，不能是恰好等于。