排兵布阵

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大致题意:

s名玩家,n座城堡,每名玩家都是m个士兵,已知该s名玩家会派a[i]士兵争夺i城堡,只有你派出的士兵严格大于其二倍,才会得到i分,求最后的最高得分

解题思路:

背包问题,具体来说是分组背包,即每组中最多选一个

刚开始可能想不到分组背包,我们如果把每座城堡的s名玩家派出士兵个数从小到大排序,我们如果排除士兵的个数大于最后一名玩家的两倍,其他的玩家就不用考虑,肯定满足大于其他玩家的两倍,此时的得分就是k*i (k是排序后第几名玩家),这样看的话,按城堡分组,每组选一个物品,对应价值就是k*i,满足分组背包

状态表示:f[i][j]表示第i个城堡,排除j名士兵得到的最大分数

我们可以去掉一维,用f[j]表示

状态转移:f[j] = max(f[j], f[j - a[i][k] * 2 - 1] + k * i)

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
int s, n, m;
int a[110][110];
int f[20010];int main(void)
{cin >> s >> n >> m;for (int j = 1; j <= s; ++j)for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i][j];for (int i = 1; i <= n; ++i)sort(a[i] + 1, a[i] + 1 + s);//分组背包for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = m; j >= 0; --j)for (int k = 1; k <= s; ++k)if (j > a[i][k] * 2)f[j] = max(f[j], f[j - a[i][k] * 2 - 1] + k * i);int res = 0;for (int i = 0; i <= m; ++i) res = max(res, f[i]);cout << res << endl;return 0;
}

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