洛谷P5322 [BJOI2019]排兵布阵【分组背包】

2024-04-02 12:36:49

题目描述

小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 n 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 m 名士兵，可以向第 i 座城堡派遣 a_i名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 m。

如果一名玩家向第 i 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣士兵数的两倍，那么这名玩家就占领了这座城堡，获得 i 分。

现在小 C 即将和其他 s 名玩家两两对战，这 s 场对决的派遣士兵方案必须相同。小 C 通过某些途径得知了其他 s 名玩家即将使用的策略，他想知道他应该使用什么策略来最大化自己的总分。

由于答案可能不唯一，你只需要输出小 C 总分的最大值。

对于 100% 的数据：1≤s≤100，1≤n≤100，1≤m≤20000，对于每名玩家 ai≥0，∑i=1nai≤m\sum\limits_{i=1}^n a_i \le mi=1∑nai≤m

题目分析

数据范围看起来很大但其实就是分组背包裸题，复杂度为O(nms)O(nms)O(nms)但常熟很小所以能过
预处理出a[i][k]表示对第i座城堡第k小的出兵数
将每个城堡看成一个组，每个组共s个物品，体积和价值分别为a[i][k]∗2+1a[i][k]*2+1a[i][k]∗2+1和k∗ik*ik∗i

const int maxN=210;
const int maxM=40010;
int s,n,m;
int a[maxN][maxN];
int dp[maxM];int main()
{s=read(); n=read(); m=read();for(int i=1;i<=s;++i)for(int j=1;j<=n;++j)a[j][i]=read();for(int i=1;i<=n;++i)sort(a[i]+1,a[i]+1+s);for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=m;j>=0;--j)for(int k=1;k<=s;++k){if(j<a[i][k]*2+1) break;dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i][k]*2-1]+k*i);}int ans=0;for(int i=1;i<=m;++i)ans=max(ans,dp[i]);printf("%d",dp[m]);return 0;
}

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