无向简单图怎么判断_简单图的判定
图序列判定的三个简单方法
综合理科
062
班
张芳芳
摘要：
图的度序列是图论研究中的一个重要课题，
至今有很多学者对其性质及应用进行了一
系列的研究和探索，
而简单图的度序列是图论研究中的一个难点，
本文具体介绍了两个图序
列的判定和例题应用，并给出了图序列的另外
6
个判定。
关键词：
图；度序列；图序列
1
．引言
图论是一门应用十分广泛，
内容非常丰富的数学分支，
这里所讨论的图并不是几何学中
的图形，而是客观世界中某些具体事物间联系的一个数学抽象。下面给出图的定义：
定义
1
用顶点(小圆点)代表事物，用边表示各事物间的二元关系，若所讨论的事物之间
有某种二元关系，
我们就把相应的顶点连成一条边，
这种由顶点及连接这些顶点的边所组成
的图就是图论中所研究的图。
定义
2
度序列：
设
图
G
，
其
顶
点
的
集
合
为
1
2
3
(
)
{
,
,
,
,
}
n
V
G
v
v
v
v
，
i
v
的
度
为
(
)
,
1
,
2
,
G
i
d
v
i
n
，
则称非负整数序列
n
1
2
(
(
),
(
),
,
(
))
G
G
G
n
d
v
d
v
d
v
为图
G
的
度序列；若图
G
是简单图，则称之为图序列或可图序列。
2
．
图序列问题及判定
首先不妨设
,
i
j
，若
i
j
，则
(
)
(
)
G
i
G
j
d
v
d
v
记为条件(
1
)
，而一个边数为
q
的
图
G
，其各点的度数的和
1
2
n
i
i
d
q
，显然是偶数。所以对给定的一个非负整数序列
n
1
2
(
,
,
,
)
n
d
d
d
，若
1
2
,
n
i
i
d
k
k
为自然数
，则
n
一定不是度序列，从而不是
图序列，记为条件(
2
)
，且对于一个简单图而言，必有
1
}
1
:
)
(
max{
n
n
i
v
d
i
G
记
为条件(
3
)
，将
1
(
)
2
,
n
G
i
i
d
v
k
k
N
记为条件(
4
)
。
本文在以上条件成立的基础上进行讨论，
将其称为前提条件。
对于这些条件成立的图的
度
序
列
对
应
的
图
的
一
个
实
现
有
很
多
，
例
如
，
图
1
所
示
的
1
2
G
,
G
的
度
序
列
均
是
(7,3,1
,4,6,5)
。
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