01.题目及链接

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5322

02.分组背包说明

分组背包：有k组物品，N个物品，一个容量是C的背包。每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。

状态转移方程

定义状态: dp[k][j] 最大承重为j,有前k组物品可选时的最大价值

for (int k = 1; k <= groupNum; k++) {// 所属组kfor (int j = 0; j <= capacity; j++) {// 容量jfor (int i = 0; i < I; i++) {// 所属分组k的物品Idp[k][j]=Math.max(dp[k - 1][j],dp[k - 1][j - 物品i的重量] + 物品i的价值)；}}
}

状态转移方程压缩

定义状态：dp[j] 最大容量为j的前提下，物品的最大价值

for (int k = 1; k <= groupNum; k++) {// 所属组kfor (int j = capacity; j >= 0; j--) {// 容量jfor (int i = 0; i < I; i++) {// 所属分组k的物品Idp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-data[i][0]]+data[i][1]);}}
}

03.解题思路

题意分析：小 C 通过某些途径得知了其他 s 名玩家即将使用的策略，他想知道他应该使用什么策略来最大化自己的总分==>小C的调兵策略只有一个，不能动态改变调兵策略

算法执行流程

分别对按座城堡对每一个玩家派去的士兵数量升序排序
状态定义：分组的组是城堡的个数（假设为k），定义状态dp[i]:表示士兵人数为i时小 C 总分的最大值
状态转移：dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-2*(第i个人派去第k座城堡的数量)-1]+k*i);

04.具体代码

 public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader in=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] tmps=in.readLine().split(" ");// s名玩家        n座城堡(组)      玩家有 m名士兵(容量)int s=Integer.valueOf(tmps[0]),n=Integer.valueOf(tmps[1]),m=Integer.valueOf(tmps[2]);int[][] data=new int[s+1][n+1];for (int i = 1; i <= s; i++) {tmps=in.readLine().split(" ");for (int j = 1; j <= n; j++) {data[i][j]=Integer.valueOf(tmps[j-1]);}}//数组按列进行排序（从小到大排序）for (int j = 1; j <= n; j++) {int[] tmp=new int[s+1]; for (int i = 1; i <= s; i++) {tmp[i]=data[i][j];}Arrays.sort(tmp);for (int i = 1; i <= s; i++) {data[i][j]=tmp[i];}}int[] dp=new int[m+1];for (int k = 1; k <= n; k++) {for (int j = m; j >= 1; j--) {for (int i = 1; i <= s; i++) {if(j>=2*data[i][k]+1) dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-2*data[i][k]-1]+k*i);}}}System.out.println(dp[m]);in.close();}

05.更多背包学习

https://blog.csdn.net/qq_46237746/article/details/123908504

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