HDU - 4757 Tree(LCA+可持久化trie树)

题目链接：点击查看

题目大意：给出一棵有有n个节点的树，每个点都有一个权值，现在给出m个查询，每次查询的形式为：x,y,z，求出从点x到点y的路径上任选一点，使其与z的异或值最大，输出异或值

题目分析：一开始看到从一个区间内任选一个点与指定的值异或取最值，立马就想到了可持久化trie树，可是这个题目是基于树上操作的，我们该怎么将树上的路径拿下来呢？其实这就涉及到了LCA，在给出两个点x和y后，只需要求出两个点的lca，就可以将x到y的路径分为了x到lca的路径+y到lca的路径了，由于lca的深度肯定小于等于x和y中的任何一个值，所以我们就可以将x到y的路径分为两个区间了：[lca,x]和[lca,y]，这样就能使两个算法配合操作了

关于在树上建可持久化字典树，我们只需要从根节点开始遍历，然后每次利用父节点的root继承就可以了，因为我们需要的区间是

[lca,x]和[lca,y]，而可持久化的数据结构可以当做前缀和来理解，所以最后我们提供的点应该是[fa[lca],x]和[fa[lca],y]，fa数组代表的是当前节点的父节点，这样就能达到前缀和作差的形式了

通过这个题真的学到了很多，先是抛开所需要的算法lca和可持久化字典树不说，首先也是默写代码的一种能力，然后是调试的能力，因为一开始把lca函数中的deep[a]和deep[b]写反了导致样例都跑不出来，还有就是对各个函数更加理解了，在调试的过程中，亲手将一个递归程序换成了循环来写，也是更进一步的理解了可持久化字典树这个数据结构吧，也不枉我调了三个小时，期间和zx学长学到了好多比较先进的知识，首先在初始化时不需要用memset对trie和sum两个比较大的数组直接初始化，我们可以定义一个newnode函数，用来在使用之前初始化这两个数组，还有就是在求lca时，可以稍微暴力一点，也暴力不到那里去，一开始定义的范围可以根据n来确定，下限是0毋庸置疑，上限我们可以设置为log2(n)+1，这样的话可以保证对于较小程序的合理性

不多说了，上代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int n,m;int head[N];int a[N];//每个点的权值 int deep[N],fa[N];//每个点的深度和父节点 int dp[N][20];//倍增 int trie[N*17][2];//字典树 int sum[N*17];int root[N];int cnt,tot,k;struct edge
{int to,next;
}edge[N*2];void addedge(int u,int v)
{edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;edge[tot].to=u;edge[tot].next=head[v];head[v]=tot++;
}int LCA(int a,int b)
{if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);for(int i=k;i>=0;i--)if(deep[a]-deep[b]>=(1<<i))a=dp[a][i];if(a==b)return a;for(int i=k;i>=0;i--)if(dp[a][i]!=dp[b][i]){a=dp[a][i];b=dp[b][i];}return dp[a][0];
}int newnode()
{cnt++;trie[cnt][0]=trie[cnt][1]=0;sum[cnt]=0;return cnt;
}void insert(int pre,int &cur,int step,int x)
{cur=newnode();trie[cur][0]=trie[pre][0];trie[cur][1]=trie[pre][1];sum[cur]=sum[pre]+1;if(step<0)return;int to=(x>>step)&1;insert(trie[pre][to],trie[cur][to],step-1,x);
}int query(int l,int r,int step,int x)
{if(step<0)return 0;int to=(x>>step)&1;if(sum[trie[r][!to]]-sum[trie[l][!to]]>0)return query(trie[l][!to],trie[r][!to],step-1,x)+(1<<step);elsereturn query(trie[l][to],trie[r][to],step-1,x);
}void dfs(int u,int f,int dep)
{insert(root[f],root[u],15,a[u]);deep[u]=dep;fa[u]=f;dp[u][0]=f;for(int i=1;i<=k;i++)dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(v==f)continue;dfs(v,u,dep+1);}
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;tot=0;k=log2(n)+1;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//    ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addedge(u,v);}dfs(1,0,0);while(m--){int u,v,x;scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);int lca=LCA(u,v);printf("%d\n",max(query(root[fa[lca]],root[u],15,x),query(root[fa[lca]],root[v],15,x)));}}return 0;
}

HDU - 4757 Tree(LCA+可持久化trie树)相关推荐

BZOJ 3261 最大异或和可持久化Trie树
题目大意:给定一个序列,提供下列操作: 1.在数组结尾插入一个数 2.给定l,r,x,求一个l<=p<=r,使x^a[p]^a[p+1]^...^a[n]最大首先我们能够维护前缀和然后 ...
【bzoj3261】最大异或和可持久化Trie树
题目描述给定一个非负整数序列 {a},初始长度为 N. 有M个操作,有以下两种操作类型: 1.A x:添加操作,表示在序列末尾添加一个数 x,序列的长度 N+1. 2.Q l r x: ...
P4735 最大异或和（可持久化trie树、求最大区间异或和）
P4735 最大异或和我们维护一个前缀异或和:s[i]=a[1]xora[2]xor-a[i−1]xora[i]s[i] = a[1] \ xor\ a[2]\ xor\ - a[i-1] \ xo ...
BZOJ3261 最大异或和解题报告(可持久化Trie树)
本题链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3261 题目描述给定一个非负整数序列{a},初始长度为N. 有M个操作,有以下两种操作类 ...
BZOJ #3166. [Heoi2013]Alo（可持久化trie树+set）
#3166. [Heoi2013]Alo description solution code BZOJ3166 description Welcome to ALO ( Arithmetic and ...
BZOJ3261: 最大异或和(可持久化trie树)
题意题目链接 Sol 设\(sum[i]\)表示\(1 - i\)的异或和首先把每个询问的\(x \oplus sum[n]\)就变成了询问前缀最大值可持久化Trie树维护前缀xor,建树的时候 ...
省选专练（学习）可持久化Trie树（BZOJ3261）
这个似乎也不是好难啊但是可持久化Trie还是可以干许多线性基不能干的事. 什么是可持久化Trie? 顾名思义:是一种可以持久化的Trie树他的建树方式和键值式线段树方式类似也支持版本的减法查询 ...
BZOJ3166 [Heoi2013]Alo 【可持久化trie树 + 二分 + ST表】
题目 Welcome to ALO ( Arithmetic and Logistic Online).这是一个VR MMORPG , 如名字所见,到处充满了数学的谜题. 现在你拥有n颗宝石,每颗宝石 ...
P4735 最大异或和 01可持久化Trie树模板
原题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4735 题解:观察一下式子,将a数组求一个异或前缀和,其实就是s[n]^x^s[p-1]的最大值 p∈[l,r], ...

HDU - 4757 Tree(LCA+可持久化trie树)

HDU - 4757 Tree(LCA+可持久化trie树)相关推荐

最新文章

热门文章