差分形式的牛顿插值公式（理论）

理论

Pn(x0+t∗h)=f0+tΔf+...+t∗(t−1)...(t−n−1)n!ΔnfPn(x0+t∗h)=f0+tΔf+...+t∗(t−1)...(t−n−1)n!Δnf

P_n(x_0 + t*h) = f_0 + t \Delta f + ...+ \frac{t*(t-1)...(t-n-1)}{n!}\Delta^nf

上面的ΔfΔf\Delta f其实是算子来的表示的是差分。
Δfk=fk+1−fkΔfk=fk+1−fk\Delta f_k = f_{k+1} - f_{k}
Δ2fk=Δfk+1−ΔfkΔ2fk=Δfk+1−Δfk\Delta^2 f_k = \Delta f_{k+1} - \Delta f_{k}
一般的，

Δnfk=Δn−1fk+1−Δn−1fkΔnfk=Δn−1fk+1−Δn−1fk

\Delta^n f_k = \Delta^{n-1} f_{k+1} - \Delta^{n-1} f_{k}

这时其实是有一个前提条件的。
就是等距节点。

使用

这个公式的使用，最大特点的地方就是可以利用比较容易计算的点数值，这样就会好很多了。

其实，本质上就是泰勒展开的变形。

差分形式的牛顿插值公式（理论）相关推荐

数值分析-牛顿插值公式
目录一.引言二.牛顿插值公式的基本概念 1.插值问题 2.插值多项式 3.牛顿插值公式三.牛顿插值公式的推导过程四.牛顿插值公式的应用 1.图像处理 2.信号处理五.牛顿插值公式的优缺点 1 ...
【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第2章-插值法
第1章回到目录第3章第2章-插值法 2.1 引言 2.1.1 插值问题的提出 2.1.2 多项式插值 2.2 拉格朗日插值 2.2.1 线性插值与抛物线插值 2.2.2 拉格朗日插值多项式 2. ...
分段二次插值函数表达式_【插值】插值方法原理详解
插值问题详解 1. 我在具体的应用(如数学建模竞赛)中,常常需要根据已知的函数点进行数据.模型的处理和分析,而通常情况下现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,&quo ...
matlab插值法原理,【插值】插值方法原理详解
插值问题详解 1. 我在具体的应用(如数学建模竞赛)中,常常需要根据已知的函数点进行数据.模型的处理和分析,而通常情况下现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,&quo ...
第106届印度科学大会：牛顿和爱因斯坦的理论惨遭印度科学家驳斥
全世界只有3.14 % 的人关注了数据与算法之美昨天,一年一度的印度科学大会(Indian Science Congress)落下了帷幕. 第106届印度科学大会的主要成员合影一般来说,这种学术 ...
matlab用牛顿差值计算三次差值多项式,计算方法用Newton插值多项式求函数的近似值.docx...
计算方法用Newton插值多项式求函数的近似值计算方法课程设计题目: 用Newton插值多项式处理磁化曲线学院: 理学院班级: 学生姓名: 学生学号: 指导教师: 2017 ...
理解插值法（拉格朗日、牛顿插值法）
引言我们首先理解下插值法主要用来做什么事:插值法就是利用已知的点建立合适的插值函数 f ( x ) f(x) f(x) ,未知点 x i x_i xi 由插值函数 f ( x ) f(x) f(x ...
数学建模准备插值（拉格朗日多项式插值，牛顿多项式插值，分段线性插值，分段三次样条插值，分段三次Hermite插值）
文章目录摘要(必看) 0 基础概念什么是插值插值用途什么是拟合插值和拟合的相同点插值和拟合的不同点 1 常用的基本插值方法 1.1 多项式插值法 1.1.1 拉格朗日多项式插值法多项式插 ...
牛顿（Newton)插值及其MATLAB程序
拉格朗日插值的优点是格式整齐和规范,有误差估计方式,它的缺点是没有承袭性,当需要增加节点时,必须重新计算插值的基函数li(x).本文给出具有承袭性的牛顿插值法及其MATLAB程序.与牛顿插值有关的差商 ...

差分形式的牛顿插值公式（理论）

理论

使用

差分形式的牛顿插值公式（理论）相关推荐

最新文章

热门文章