蔡高厅高等数学27-复合函数求导法则

例3 求 y = a^x(a > 0, a <> 1) 的导数

解：利用反函数的求导公式

三、复合函数的导数

像lntanx、e^(x^2) 、sin(2x/1+x^2) 复合函数

复合函数的求导法则 - 设 u = φ(x) 在x 点可导，而y=f(u)在对应点u可导，则y=f[ φ(x)]

在x点可导，具有

dy / dx = df(u) / du * du / dx= f'(u) * φ'(x)

证明：

例1. 设y=lntanx , 求dy/dx

解：y = lnu ,

例2 设 y = x ^ α (α 为实常数) 求 dy / dx

利用复合函数求导公式证明

例3 设 y = sin 2x / 1+x^2, 求 dy / dx.

解：

例4 y = e ^ ( sin 1 / x) 求 dy / dx

初等函数求导数小节

1、记住基本初等函数的导数公式（p105）

2、函数的四则运算的求导数公式

3、反函数与复合函数的求导法则

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