蔡高厅高等数学25-导数和差积的求导法则的证明

视频25

第二节函数的微分法

一、函数的和差积商的求导法则

设 u=u(x),v=v(x)在同一点x处是可导的，则这个两个函数的和差在x点处也是可导的。

且y' = [u(x) +- v(x)]' = u'(x) +- v'(x)

证明：

2、设 u=u(x) 、v=v(x)在同一点处x 是可导的，则函数u(x) * v(x) 也是可导的

[ u(x)v(x)]' = u(x)'v(x) + u(x)v(x)'

证明:

(1) 技术性方法

（2）利用到连续的定义

[Cu(x)]' = Cu'(x)

有限个函数乘积的导数公式

例1 设 y = x^(1/5) - cosx + sin π / 180, 求y'

解：

例2 设y=1-x/sqr(x) + ln(3x),求y'

解题过程中有错误

例3 设y=(x-x^3)lnx + sin2x ,求 y';

注意：不能想当然的套用公式

3、设u=u(x),v=v(x) 在同一点x处可导，且v(x)<>0,则y = u(x) / v(x) 在x点处可导，

[u(x)/v(x)] = u'(x)v(x) - u(x)v'(x) / v(x)^2

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