( “树” 之 BST) 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 ——【Leetcode每日一题】
二叉查找树（BST）：根节点大于等于左子树所有节点，小于等于右子树所有节点。
二叉查找树中序遍历有序。
235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
p、q为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思路：
法一：递归；法二：迭代
由于二叉查找树中序遍历有序，节点p、q ，则对根节点root有三种情况：
- 如果节点
p、q的值都小于根节点root的值，则最近的公共祖先一定在该root的左边； - 如果节点
p、q的值都大于根节点root的值，则最近的公共祖先一定在该root的右边； - 否则，当前根节点
root就是最近的公共祖先；
代码：(Java、C++)
法一：递归
Java
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode(int x) { val = x; }* }*/class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root == null) return null;if(p.val < root.val && q.val < root.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);if(p.val > root.val && q.val > root.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);return root;}
}
C++
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/class Solution {public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root == nullptr) return nullptr;if(p->val < root->val && q->val < root->val) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);if(p->val > root->val && q->val > root->val) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);return root;}
};
法二：迭代
Java
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {while(root != null){if(p.val < root.val && q.val < root.val){root = root.left;} else if(p.val > root.val && q.val > root.val) {root = root.right;}else{return root;}}return root;}
}
C++
class Solution {public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {while(root != nullptr){if(p->val < root->val && q->val < root->val){root = root->left;} else if(p->val > root->val && q->val > root->val) {root = root->right;}else{return root;}}return root;}
};
运行结果：
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中
n是给定的二叉搜索树中的节点个数 - 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)，迭代为 O ( 1 ) O(1) O(1)；而递归过程中栈的开销为 O ( n ) O(n) O(n)。
题目来源：力扣。
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