BZOJ5289 洛谷4437:[HNOI/AHOI2018]排列——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5289
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4437
考虑对于a[i]=m,a[m]=n,我们令p[j]=i,p[k]=m(一定会有一对(j,k)满足这个条件的),则我们会有p[k]=a[p[j]],此时我们要满足k<j,也就是a[m]放的位置要比a[i]靠前。
也就是说选第m个之后才能选第i个。
转换成图论模型就是m->i <=> a[i]->i。
那么问题豁然开朗,首先如果图中有环就能判断无解了。
如果有解则必然为以0为根的有向树,则答案为每个节点i被拿到的时间*w[i](前提是i的父亲被拿才可以拿i)。
再考虑最大化答案,则我们让树中最小值min尽可能早的被拿到就好了。
继续贪心,则如果当前局面能够拿到min则一定拿min,换句话将就是拿了min的父亲就一定拿min。
那么父亲和min之间就成了捆绑关系,于是将其缩起来,在缩的过程中更新答案,然后递归这个过程就好了。
每次找min可以用堆维护,复杂度O(nlogn)。
(PS:更新答案,每次更新显然是这个点前面一些点被选了,于是它一定产生了前面这些点个数*w[该点]的价值)
那么就需要考虑我们缩完的点的w要怎么计算,对于两个集合a,b要合并,显然用在计算上的w=wa+wb,但是用堆排序的时候就不能这么做了。
自然能想到取平均值,虽然我不会证明,不过考量一下发现差不多。
#include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp> using namespace std; typedef long long ll; typedef long double dl; typedef pair<dl,int>pii; #define fi first #define se second typedef __gnu_pbds::priority_queue<pii,greater<pii>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag> heap; const int N=5e5+5; inline int read(){int X=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } struct node{int to,nxt; }e[N]; int n,cnt,head[N],vis[N],a[N],num,fa[N],size[N]; ll w[N],ans; heap::point_iterator id[N]; heap q; inline void add(int u,int v){e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } bool dfs(int u){vis[u]=1;num++;for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].to;if(vis[v]||!dfs(v))return 0;}if(!u&&num<=n)return 0;return 1; } inline int find(int x){if(x==fa[x])return x;return fa[x]=find(fa[x]); } int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),add(a[i],i);for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();if(!dfs(0)){puts("-1");return 0;}for(int i=0;i<=n;i++)fa[i]=i,size[i]=1;for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=q.push(pii(w[i],i));while(!q.empty()){int u=q.top().se,v=a[u];q.pop();int rt=find(v);ans+=w[u]*size[rt];fa[u]=rt;w[rt]+=w[u];size[rt]+=size[u];if(rt)q.modify(id[rt],pii((dl)w[rt]/size[rt],rt));}printf("%lld\n",ans);return 0; }
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