洛谷 P2015 二叉苹果树题解

2024-05-20 15:36:12

洛谷 P2015 二叉苹果树题解

洛谷 P2015

题目

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有NNN个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-NNN,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入

第1行2个数，NNN和QQQ(1<=QQQ<= NNN,1<NNN<=100)。
NNN表示树的结点数，QQQ表示要保留的树枝数量。接下来NNN-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出

一个数，最多能留住的苹果的数量。

样例

input
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

output
21

解题思路

构建一棵树
建双向边
动态转移方程
fff[ddd][jjj]=maxmaxmax(fff[ddd][jjj],fff[aaa[iii].tototo][kkk]+fff[ddd][jjj-kkk-1]+bbb[ddd][aaa[iii].tototo]);
fff[ddd][jjj]意为以ddd为父节点保留j条边的最大苹果数量
一共有jjj条边
kkk条给子节点——aaa[iii].tototo
jjj-kkk-1给别的子节点——也就是aaa[iii].tototo同一个父节点的其他子节点巨佬叫这，叫兄弟节点
（-1是因为aaa[iii].tototo连向d也用了一条边）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct hhx{int to,next;
}a[220];
int n,m,x,y,z,t;
int p[120],b[120][120],f[120][120],head[120];
void dp(int d)
{p[d]=1;  for (int i=head[d];i;i=a[i].next)  //找子节点{if (p[a[i].to]==1) continue;  //不可以重复走到父节点dp(a[i].to);  //以它的子节点作为根节点for (int j=m;j>0;j--)  //如01背包，从后往前推for (int k=j-1;k>=0;k--)  //转折点f[d][j]=max(f[d][j],f[a[i].to][k]+f[d][j-k-1]+b[d][a[i].to]);  //更新答案}
}
void add(int x,int y)  //建树
{a[++t].to=y;a[t].next=head[x];head[x]=t;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);b[x][y]=b[y][x]=z;   //保存苹果树add(x,y);add(y,x);}dp(1);cout<<f[1][m];return 0;
}

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