洛谷P4170 [CQOI2007]涂色题解

题目链接：P4170 [CQOI2007]涂色

题意：

假设你有一条长度为 555 的木板，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的 555 个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为 555 的字符串表示这个目标：RGBGR\texttt{RGBGR}RGBGR。

每次你可以把一段连续的木板涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木板涂成 RRRRR\texttt{RRRRR}RRRRR，第二次涂成 RGGGR\texttt{RGGGR}RGGGR，第三次涂成 RGBGR\texttt{RGBGR}RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

考虑区间dp

设 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示涂区间 [i,j][i,j][i,j] 的最小花费

当 i=ji=ji=j 时，有
dp[i][j]=1dp[i][j]=1 dp[i][j]=1
当 i≠ji\ne ji=j 时，

若 a[i]=a[j]a[i]=a[j]a[i]=a[j] ，此时只需要 [i+1,j][i+1,j][i+1,j] 或 [i,j−1][i,j-1][i,j−1] 首次涂的时候多涂一格即可
dp[i][j]=min⁡(dp[i+1][j],dp[i][j−1])dp[i][j]=\min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j−1])
若 a[i]≠a[j]a[i]\ne a[j]a[i]=a[j] ， a[i],a[j]a[i],a[j]a[i],a[j] 都可以尝试向内扩展，显然 [i,j][i,j][i,j] 首次涂会涂两种颜色，考虑枚举其断点 kkk
dp[i][j]=min⁡(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])dp[i][j]=\min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(55)int n,dp[N][N];
char a[N];
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);cin >> (a+1);n=strlen(a+1);memset(dp,0x3f,sizeof(dp));for(int i=1; i<=n; i++)dp[i][i]=1;for(int len=2; len<=n; len++)for(int i=1,j=i+len-1; i+len-1<=n; i++,j++){if(a[i]==a[j])dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);else for(int k=i; k<j; k++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);}cout << dp[1][n] << endl;return 0;
}

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