洛谷P1868 饥饿的奶牛题解

题目链接：P1868 饥饿的奶牛

题意：

有一条奶牛冲出了围栏，来到了一处圣地（对于奶牛来说），上面用牛语写着一段文字。

现用汉语翻译为：

有 NNN 个区间，每个区间 x,yx,yx,y 表示提供的 x∼yx\sim yx∼y 共 y−x+1y-x+1y−x+1 堆优质牧草。你可以选择任意区间但不能有重复的部分。

对于奶牛来说，自然是吃的越多越好，然而奶牛智商有限，现在请你帮助他。

1≤n≤1.5×1051 \leq n \leq 1.5 \times 10^51≤n≤1.5×105，0≤x≤y≤3×1060 \leq x \leq y \leq 3 \times 10^60≤x≤y≤3×106。

设 fif_ifi 表示只考虑前 iii 个位置能吃到的最多牧草
fi=max⁡j∈Edge(i){fj−1+i−j+1}f_i = \max_{j \in \text{Edge}(i)}\left\{f_{j-1} + i-j+1\right\} fi=j∈Edge(i)max{fj−1+i−j+1}
这里的 Edge(i)\text{Edge}(i)Edge(i) 表示以 iii 结尾的所有区间组成的集合

对于每个区间 [x,y][x,y][x,y] ，我们建一条 y→xy \to xy→x 的边

这样就可以枚举 jjj 了

时间复杂度 O(m)O(m)O(m)

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <random>
using namespace std;
// #define int long long
// #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(1.5e5+15)
#define M (int)(3e6+15)
struct Edge{int u,v,next;}e[N];
int n,l,pos=1,f[M],head[M];
void addEdge(int u,int v)
{e[++pos]={u,v,head[u]};head[u]=pos;
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);cin >> n;for(int i=1,u,v; i<=n; i++){cin >> u >> v;addEdge(v,u);l=max(l,v);}for(int u=1; u<=l; u++){f[u]=f[u-1];for(int i=head[u]; i; i=e[i].next){int v=e[i].v;f[u]=max(f[u],f[(!v)?0:v-1]+(u-v+1));}}cout << f[l] << '\n';return 0;
}

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