OpenJudge1043 树上游戏（换根dp+细节处理）

状态表示：fu,0/1f_{u,0/1}fu,0/1以uuu为起点向子树中移动，当前该Alice/Bob\text{Alice}/\text{Bob}Alice/Bob最终的值
状态转移：
下面valu\text{val}_uvalu表示uuu的点权，wiw_iwi表示u→vu\to vu→v的边权

注意：在叶子节点进行初始化

由于存在换根操作，不难发现只要记录fu,0f_{u,0}fu,0的最大次大值以及fu,1f_{u,1}fu,1的最小次小值即可从父节点更新子节点实现换根操作。

注意这种情况：
当前根是uuu，准备换根到vvv，我们需要让uuu的信息去更新vvv的信息，如果vvv在树中是叶子节点，需要特殊地将uuu的信息直接赋给vvv而不是更新，因为vvv是叶子节点，在以uuu为根时走到vvv就会停止，而在以vvv为根时，并不会停止并且一定会向uuu移动！！！

还有在第一遍dfs时不能以入度为1的点为根进行dfs，因为这个点在其他点为根的时是叶子节点，某些信息会错误更新比如下面数据

5
2147483647 2147483647 2147483647 2147483647 -2147483647
1 2 2147483647
2 3 2147483647
3 4 2147483647
4 5 2147483647

总的来说需要注意叶子节点的信息的更新

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
using ll=long long;
constexpr int N=100010;
constexpr ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],w[2*N],idx;
void add(int a,int b,int c){e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}
int val[N],n;
ll f[N][2],g[N][2],ans[N];// f[u][0/1]表示u子树 该A/B移动
int fr[N][2];
int d[N];
bool leaf[N];
void update(int u,int k,int v,ll x)// 更新 最大次大/最小次小
{if(k==0){if(x>f[u][k]) {g[u][k]=f[u][k];f[u][k]=x;fr[u][k]=v;}else if(x>g[u][k]) g[u][k]=x;}else{if(x<f[u][k]){g[u][k]=f[u][k];f[u][k]=x;fr[u][k]=v;}else if(x<g[u][k]) g[u][k]=x;}
}
void dfs1(int u,int fa)
{leaf[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;leaf[u]=0;dfs1(v,u);for(int k=0;k<=1;k++)update(u,k,v,f[v][k^1]+val[u]-w[i]);}if(leaf[u]) f[u][0]=f[u][1]=val[u];//叶子节点初值
}
void dfs2(int u,int fa)
{ans[u]=f[u][0];for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;for(int k=0;k<=1;k++){if(leaf[v])//叶子节点特殊处理{if(fr[u][k]==v) f[v][k^1]=g[u][k]+val[v]-w[i];else f[v][k^1]=f[u][k]+val[v]-w[i];}else//换根{if(fr[u][k]==v) update(v,k^1,u,g[u][k]+val[v]-w[i]);elseupdate(v,k^1,u,f[u][k]+val[v]-w[i]);}}dfs2(v,u);}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=1;i<=n;i++) cin>>val[i];for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=g[i][0]=-INF,f[i][1]=g[i][1]=INF;for(int i=1;i<n;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;add(a,b,c),add(b,a,c);d[a]++,d[b]++;}int rt=1;while(d[rt]==1) rt++;//找一个度数不为1的为根dfs1(rt,0);dfs2(rt,0);for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
}

这题我一共写了4次
第一次：比赛口胡
第二次：赛后写代码没过懒得调了
第三次：2021/01/04刚放寒假重新写，没注意叶子的细节一直没过
第四次：2021/02/25快开学了准备吧收藏夹的题补一补，有看见这个题，造了造特数数据发现了代码问题，注意到叶子细节成功AC（经历2.5h）

终于把这题干掉了！！！
要加油哦~

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