2019长沙学院新生赛（A水,B水,C（整除分块）,D水,E（巧数学）,F（二分+bfs）,H（换根dp）,I（线段树）J(dp+倍增+lca)）

A-XOR SUM

通过简单观察得知连续四个数的异或值就是等于0，暴力找出左区间和右区间就可以了，最多跑四个单位

0^1^2^3==0 4^5^6^7=0

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pi pair<int, int>
#define mk make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}ll l,r;
int main()
{// printf("%lld\n",(1ll*133)^(1ll*134));int _;cin>>_;while(_--){scanf("%lld%lld",&l,&r);if(r-l+1<=10){ll res=0;for(ll i=l;i<=r;++i) res^=i;printf("%lld\n",res);continue;}ll ql=l,qr=r;while(ql%4!=0){++ql;}while(qr%4!=0) --qr;//printf("l:%lld r:%lld ql:%lld qr:%lld\n",l,r,ql,qr);ll ans=0;for(ll i=l;i<ql;++i) ans^=i;for(ll i=r;i>=qr;--i) ans^=i;printf("%lld\n",ans);}
}

B-Codeforces

从小到大排序，每三个分在一个组即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pi pair<int, int>
#define mk make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}
const int N=1e6+10;
int a[N];
const int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{int n;cin>>n;n=3*n;for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+n);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i=i+3){ans=max(ans,a[i+2]-a[i]);}cout<<ans<<endl;
}

C-求和公式

题意是求这个：

$(\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{m}i^2j(n\%i)(m\%j))\%(10^9+7)$

那么化简一下：

$\sum _{i=1}^{n}i^2(n\%i)\sum _{j=1}^{m}j(m\%j)$

左边

$\sum _{i=1}^{n}i^2(n\%i)=\sum _{i=1}^{n}i^2(n-i*\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor)=\sum _{i=1}^{n}(i^2n-i^3\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor)$

$=\frac{n*n*(n+1)*(2*n+1)}{6}-\sum _{i=1}^{n}i^3\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor$

就可以用整除分块做法了

同理右边：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll powmod(ll a,ll b)
{ll res=1;for(;b;b>>=1){if(b&1) res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;
}
ll inv(ll x)
{return powmod(x,mod-2);
}
ll getn2(ll n)
{return n*(n+1)%mod*(2*n+1)%mod*inv(6)%mod;
}
ll getn3(ll n)
{return ((n+1)*n%mod*(2+(n-1)*(n+2)%mod)%mod)%mod*powmod(4,mod-2)%mod;
}
ll caly(ll n)
{ll ans=0;for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){r=n/(n/l);ll tmp=(getn2(r)-getn2(l-1)+mod)%mod;ans=(ans+tmp*(n/l)%mod)%mod;}return (n*n%mod*(n+1)%mod*inv(2)%mod-ans+mod)%mod;
}ll calx(ll n)
{ll ans=0;for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){r=n/(n/l);ll tmp=(getn3(r)-getn3(l-1)+mod)%mod;ans=(ans+tmp*(n/l)%mod)%mod;}return (n*getn2(n)%mod-ans+mod)%mod;
}
int main()
{ll n,m;cin>>n>>m;ll ans1=calx(n);ll ans2=caly(m);printf("%lld\n",ans1*ans2%mod);return 0;
}

D 签到题。。

E-XOR 这题可能难了点。。

题解来自：https://www.jianshu.com/p/d0a873046b37

嗯！很妙的做法

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
int a[100];
int res[100];
ll f[100];int main()
{f[0] = 1;for(int i = 1;i<55;i++)f[i] = f[i-1] * 2;ll m;int n;cin >> n >> m;for(int i = 0 ; i < n ;i ++){ll num;scanf("%lld",&num);int id = 0;while(num){if(num%2)   a[id] ++;id++;num /= 2;}}int maxv =  51;for(int i = 0 ; i < maxv ; i++){int now = min(a[i] , n - a[i]);m -= 1ll * f[i] * now;if(now == n - a[i]){res[i] = 1;}}if(m < 0){printf("-1\n");return 0;}for(int i =maxv - 1 ;i >= 0 ; i--){if(res[i])  continue;int now = n - a[i];if(1ll * now * f[i] - 1ll * a[i] * f[i] <= m){res[i] = 1;m -= 1ll * now * f[i] - 1ll * a[i] * f[i];}}ll ans = 0;for(int i = 0 ; i < maxv ; i++){if(res[i]) ans += f[i];}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

F-二分背包容量暴力bfs 更新每个点最大车票数量即可，注意这里不需要dij 也就是不需要套一个优先队列，不然会超时，优先队列的话时间复杂度就高了一个log

其实很水，无奈自己很久没写图论题的代码了，生疏了，wa了很多发。。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pi pair<int, int>
#define mk make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=8e5+10,M=8e5+10;
bool vis[N];
int n,m,k,s,t,u,v,w;
int input(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();return s*w;
}
struct node
{int u,k;bool operator <(const node &o)const {k<o.k;}
};
struct edge
{int to,next,w;
}e[M];
int head[N],cnt;
void add_edge(int u,int v,int w)
{e[++cnt]={v,head[u],w};head[u]=cnt;
}
int dis[N];
int bfs(int mid)
{for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=-1;queue<node>que;que.push({s,k});dis[s]=k;while(que.size()){node now=que.front();que.pop();if(now.u==t) return 1;for(int i=head[now.u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to,w=e[i].w;if(w>mid){if(now.k>0&&dis[v]<now.k-1){dis[v]=now.k-1;que.push({v,dis[v]});}}else{if(dis[v]<now.k)que.push({v,now.k}),dis[v]=now.k;}}}if(dis[t]>-1) return 1;return 0;
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);int mx=0;for(int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);mx=max(mx,w);add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w);}int l=0,r=mx;int ans=-1;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(bfs(mid)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%d\n",ans);
}
/*
7 8 1
1 6
1 2 100
2 3 100
2 4 99
4 5 99
5 3 99
3 6 100
4 7 88
7 6 88
*/

H-简单树上操作

很明显换根dp，设mx[u] 为u子树内离u节点最远的长度，s[u]为离u节点长度为mx[u]的数量。。

然后O(n) 换根统计s[u]即可。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+10;
vector<int>G[N];int n,st1;
ll d[N],diameter;
ll mx[N],s[N];void bfs1(int id,int fa)
{if(d[id]>diameter) st1=id,diameter=d[id];for(int v:G[id]){if(v==fa) continue;d[v]+=d[id];bfs1(v,id);}
}void dfs1(int u,int fa)
{for(int v:G[u]){if(v==fa) continue;dfs1(v,u);if(mx[u]<mx[v]+1){mx[u]=mx[v]+1;s[u]=s[v];}else if(mx[u]==mx[v]+1){s[u]+=s[v];}}
}
ll ans=0;
vector<pair<int,int> >pre[N];
void dfs2(int u,int fa)
{mx[u]=1;s[u]=1;for(int v:G[u]){//printf("v:%d\n",v);if(mx[u]<mx[v]+1){mx[u]=mx[v]+1;s[u]=s[v];}else if(mx[u]==mx[v]+1){s[u]+=s[v];}//printf("v:%d mx:%lld s:%lld\n",v,mx[u],s[u]);pre[u].push_back(make_pair(mx[u],s[u]));}if(mx[u]==diameter){ans+=s[u];}//printf("u:%d mx:%lld s:%lld\n",u,mx[u],s[u]);pair<int,int>tmp=make_pair(1,1);for(int i=G[u].size()-1;i>=0;--i){int v=G[u][i];mx[u]=tmp.first;s[u]=tmp.second;if(i!=0){if(tmp.first==pre[u][i-1].first){mx[u]=tmp.first;s[u]=tmp.second+pre[u][i-1].second;}else if(tmp.first>pre[u][i-1].first){mx[u]=tmp.first;s[u]=tmp.second;}else{mx[u]=pre[u][i-1].first;s[u]=pre[u][i-1].second;}}if(mx[v]+1>tmp.first){tmp.first=mx[v]+1;tmp.second=s[v];}else if(mx[v]+1==tmp.first){tmp.second+=s[v];}if(v!=fa) dfs2(v,u);}
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;++i){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=1;bfs1(1,0);diameter=0;for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=1;bfs1(st1,0);//printf("st1:%d 直径:%d\n",st1,diameter);for(int i=1;i<=n;++i) {mx[i]=s[i]=1;}dfs1(1,0);dfs2(1,0);printf("%lld\n",ans);}

I-简单区间操作经典的线段树操作了。。。

不为零就暴力更新，为零标记一下为1，每次更新发现标志为1，则不再继续更新

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
int mi[4*N];
ll a[4*N];
int n,q;
void build(int id,int l,int r)
{if(l==r){scanf("%lld",&a[id]);return ;}int mid=l+r>>1;build(id<<1,l,mid);build(id<<1|1,mid+1,r);a[id]=a[id<<1]+a[id<<1|1];
}
ll qu(int id,int l,int r,int ql,int qr)
{if(ql<=l&&r<=qr){return a[id];}ll res=0;int mid=l+r>>1;if(ql<=mid) res+=qu(id<<1,l,mid,ql,qr);if(qr>mid) res+=qu(id<<1|1,mid+1,r,ql,qr);return res;
}
void up(int id,int l,int r,int ql,int qr)
{if(l==r){a[id]=a[id]/2;if(a[id]==0) mi[id]=1;return ;}if(mi[id]) return ;int mid=l+r>>1;if(ql<=mid) up(id<<1,l,mid,ql,qr);if(qr>mid) up(id<<1|1,mid+1,r,ql,qr);a[id]=a[id<<1]+a[id<<1|1];if(mi[id<<1]&&mi[id<<1|1]) mi[id]=1;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&q);build(1,1,n);while(q--){int ty,l,r;scanf("%d%d%d",&ty,&l,&r);if(ty==1){up(1,1,n,l,r);}else{printf("%lld\n",qu(1,1,n,l,r));}}
}

J-The center of tree

题解：

总结：

dp+倍增+lca

代码：

/*lca + dp */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
vector<ll>G[N];
int n;
ll dep[N],fa[N][32];
ll ff[30];
struct node
{ll x,y;ll mx;
}a[N];void dfs(ll u,ll f,ll d)
{fa[u][0]=f;dep[u]=d;for(ll v:G[u]){if(v==f) continue;dfs(v,u,d+1);}
}
void init()
{for(int k=1;k<=21;++k){for(int i=1;i<=n;++i){fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1];}}
}
int lca(int u,int v)
{if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);for(int k=21;k>=0;--k)if(dep[fa[u][k]]>=dep[v])u=fa[u][k];if(u==v) return v;for(int k=21;k>=0;--k){if(fa[v][k]!=fa[u][k]) v=fa[v][k],u=fa[u][k];}return fa[v][0];
}
ll qulen(int u,int v)
{return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)]+1;
}
void dfs1(int u,int fa)
{for(int v:G[u]){if(v==fa) continue;dfs1(v,u);int x=a[u].x,y=a[u].y;int x1=a[v].x,y1=a[v].y;ll l1=qulen(x,x1);ll l2=qulen(x,y1);ll l3=qulen(x1,y);ll l4=qulen(y1,y);if(a[v].mx>a[u].mx){a[u].mx=a[v].mx;a[u].x=a[v].x;a[u].y=a[v].y;}if(l1>a[u].mx){a[u].mx=l1;a[u].x=x;a[u].y=x1;}if(l2>a[u].mx){a[u].mx=l2;a[u].x=x;a[u].y=y1;}if(l3>a[u].mx){a[u].mx=l3;a[u].x=x1;a[u].y=y;}if(l4>a[u].mx){a[u].mx=l4;a[u].x=y1;a[u].y=y;}}
}
ll quans(ll u,ll d)
{if(d<0) return u;for(int k=21;k>=0&&d;--k){if(ff[k]<=d){d-=ff[k];u=fa[u][k];}}return u;
}
int main()
{ff[0]=1ll;for(int i=1;i<=21;++i) ff[i]=2ll*ff[i-1];cin>>n;for(int i=1;i<n;++i){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}dfs(1,0,1);init();for(int i=1;i<=n;++i){a[i].x=a[i].y=i;a[i].mx=1;}dfs1(1,0);ll ans=0;for(int i=1;i<=n;++i){if(a[i].mx%2==1){ll d=a[i].mx/2+1;int dian=dep[a[i].x]>dep[a[i].y]?a[i].x:a[i].y;int t=quans(dian,d-1);ans+=t;}else{ll d=a[i].mx/2;ll dian=dep[a[i].x]> dep[a[i].y] ? a[i].x : a[i].y;ll t=quans(dian,d-1);ans+=t;t=quans(dian,d);ans+=t;}}printf("%lld\n",ans);
}

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