极大强连通分量的Tarjan算法

求极大强连通分量的Tarjan算法

首先，在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi<>vj）都有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)，如果一个强连通分量中不再能加入任何一个顶点，则这个强连通分量是一个极大强连通分量。

由上面的定义，可以知道，强连通分量中各点可以互相到达，则我们可以找到每个极大强通分量的“根结点”，再通过从底层节点向上推的方法求出一个极大强连通分量，所以关键在于求出根结点，所以这里加入两个数组，dfn,和low，其中dfn为搜索序号，表示第几个搜到该点，而low表示该节点向上最远可以回到的节点，显然当一个节点的dfn[i]=low[i]时，它就是这一个极大强连通分量的根，之后搜索到的点包含在这个极大强连通分量中，下面就要考虑一下如何取出这个极大强连通分量，于是维护一个栈，每搜索一个节点，就把它压入栈中，那么当我们发现根结点时，在它后面入栈的都是它代表的极大强连通分量中的节点，只需要弹栈直到根结点出栈即可。

【程序伪代码】

Dfs(k)

Inc(time); //搜索的序号变量

Low[x]=time //当前节点最远可以回到的点的时间戳

Dfn[x]=time //时间戳

Push(x) //入栈

Instack[x]=true //将x节点在栈中标记为真

For i=x的所有儿子

If 没有访问过 x //还没有被搜索过

Dfs(i)

Low[x]=Min(low[x],low[i])

//搜索之后发现儿子节点能到达的最早时间戳比x要早，则更新

Else //已经搜索过

If (i在栈中)and(dfn[i]<low[x])

//在栈中说明属于同一个强连通分量，而如果时间戳更早，显然需要更新

Low[x]=dfn[i]

If dfn[x]=low[x] //如果该节点是一个强连通的根结点

Inc(num) //强连通数增加

While true do

Pop //弹出该强连通的结点

Instack[stack[top]]=false//在栈内标记为假

If stack[top+1]=x//如果根结点已经输出

Break //跳出

View Code

 1 program targan(input,output); 2  type 3    node = ^link; 4    link = record 5      goal : longint; 6      next   : node; 7   end; 8 var 9    stack   : array[1..1000] of longint;10    l    : array[1..1000] of node;11    instack : array[1..1000] of boolean;12    dfn    : array[1..1000] of longint;13    low    : array[1..1000] of longint;14    ans    : array[1..1000] of longint;15    num,e   : longint;16    m,n,top,cnt    : longint;17 procedure add(x,y: longint );18 var19    t : node;20 begin21    new(t);22    t^.goal:=y;23    t^.next:=l[x];24    l[x]:=t;25 end; { add }26 procedure init;27 var28    i,x,y : longint;29 begin30    readln(n,m);31    cnt:=0;32    for i:=1 to n do33       l[i]:=nil;34    fillchar(instack,sizeof(instack),false);35    for i:=1 to m do36    begin37       readln(x,y);38       add(x,y);39    end;40 end; { init }41 procedure dfs(x :longint );42 var43    t : node;44 begin45    inc(cnt);46    dfn[x]:=cnt;47    low[x]:=cnt;48    inc(top);49    stack[top]:=x;50    instack[x]:=true;51    new(t);52    t:=l[x];53    while t<>nil do54    begin55      if dfn[t^.goal]=0 then56      begin57      dfs(t^.goal);58      if low[t^.goal]<low[x] then59         low[x]:=low[t^.goal];60      if dfn[t^.goal]<low[x] then61         low[x]:=dfn[t^.goal];62      end63      else64    if (instack[t^.goal]=true)and(dfn[t^.goal]<low[x]) then65    begin66      low[x]:=dfn[t^.goal];67    end;68       t:=t^.next;69    end;70    if low[x]=dfn[x] then71    begin72       inc(num);73       while true do74       begin75         ans[stack[top]]:=num;76         instack[stack[top]]:=false;77         dec(top);78         if stack[top+1]=x then79            break;80        end;81    end;82 end; { dfs }83 procedure print;84 var85    i : longint;86 begin87    for i:=1 to n do88       write(ans[i],'');89 end; { print }90 begin91    init;92    for e:=1 to n do93       if dfn[e]=0 then94          dfs(e);95    print;96 End.

转载于:https://www.cnblogs.com/neverforget/archive/2011/10/13/2209611.html

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