洛谷 - P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表 [Java版]

题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/11/1 , 1/21/2 , 1/31/3 , 1/41/4, 1/51/5, …

2/12/1, 2/22/2 , 2/32/3, 2/42/4, …

3/13/1 , 3/23/2, 3/33/3, …

4/14/1, 4/24/2, …

5/15/1, …

…

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/1，然后是 1/21/2，2/12/1，3/13/1，2/22/2，…

输入格式

整数NN（1 \leq N \leq 10^71≤N≤107）。

输出格式

表中的第 NN 项。

方法一：等差数列求和

明显的，数据项按以下顺序排列

那么对于第 n 项数据，我们可以利用等差数列求和公式 $\frac{(1+end)*end}{2}$ （其中 end 为数据所在行 / 列数）来求得 end 的值，再根据排列的特性：奇数行列最大值在末尾，偶数行列最大值在开头得出最终答案。

    public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int position = scanner.nextInt();int sum, end = 1;while (true) {sum = (1 + end) * end / 2;if (position <= sum) break;++ end;}sum -= position;if (end%2 == 0) { // 偶数// 大数在前System.out.println((end-sum) + "/" + (1+sum));} else { // 奇数// 大数在后System.out.println((1+sum) + "/" + (end-sum));}}

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