一阶二阶常微分方程解法

最近各学科上都要用到微分方程的知识，发现自己微分方程差不多忘光了，而且由于书没有带回家，所以就想写个博客留着自己复习用。

先说一阶常微分方程：

有以下几种：

1.可分离变量型微分方程；

2.一阶齐次线性微分方程；

3.一阶非齐次线性微分方程；

4.伯努利方程；

他们彼此之间的联系是比较明显的，且看我对他们解法的总结。

可分离变量型微分方程：

一阶齐次线性微分方程（本质上是可分离变量的微分方程）

一阶非齐次线性微分方程

这里需要用到所谓的常数变易法：即是把一阶非齐次线性微分方程右边不为0的项变为0，这样就可以按一阶齐次线性微分方程解得此时的y，再把y的表达式中的任意常数变为关于x的方程（c(x))，再将此时y的表达式代回微分方程，反求出关于x的方程（c(x));

伯努利方程

接下来是高阶微分方程：

其实也就是可降阶微分方程和二阶微分方程；

可降阶微分方程：

二阶微分方程分为：

二阶常系数齐次线性微分方程；

二阶常系数非齐次线性微分方程；

关于证明可以看看b站上的这篇：二阶常系数齐次线性微分方程通解 - 哔哩哔哩 (bilibili.com)https://www.bilibili.com/read/cv2769623讲的挺清楚的，而且有很惊喜的比喻。

那么，关于微分方程的通解就到此告一段落了。

第一次写博客，希望自己能坚持下去，我觉得写博客是一种很好的学习方式，写一篇博客没有想象中那么容易的。

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