方程一阶二阶及常用词语含义

元

未知数的个数叫做元，如：一元方程、二元方程…

阶

未知数的最高次项微分次数，如：一阶微分方程、二阶微分方程

线性

线性：量与量之间按比例、成直线的关系；一阶导数为常数的函数

非线性：不是线性的

对于控制

仅含有以下部分，不含其他项及常数项

andnc(t)dtn+an−1dn−1c(t)dtn−1+an−2dn−2c(t)dtn−2+⋯+a1dc(t)dt=bmdmr(t)dtm+bm−1dm−1r(t)dtm−1+bm−2dm−2r(t)dtm−2+⋯+b1dr(t)dt,m<n\begin{aligned} &a_{n}\frac{d^{n}c(t)}{dt^{n}} + a_{n-1}\frac{d^{n-1}c(t)}{dt^{n-1}} + a_{n-2}\frac{d^{n-2}c(t)}{dt^{n-2}} + \dots + a_{1}\frac{dc(t)}{dt} =\\ &b_{m}\frac{d^{m}r(t)}{dt^{m}} + b_{m-1}\frac{d^{m-1}r(t)}{dt^{m-1}} + b_{m-2}\frac{d^{m-2}r(t)}{dt^{m-2}} + \dots + b_1\frac{dr(t)}{dt}, \quad m<n \end{aligned}andtndnc(t)+an−1dtn−1dn−1c(t)+an−2dtn−2dn−2c(t)+⋯+a1dtdc(t)=bmdtmdmr(t)+bm−1dtm−1dm−1r(t)+bm−2dtm−2dm−2r(t)+⋯+b1dtdr(t),m<n

那么就是线性的

对于高等数学

阶：微分量的次数
线性：微分量和因变量的关系

对于线性代数

阶：行列式的一个量化单位，表示行数和列数
线性：矩阵和空间的一种数量关系

（关于微分方程的术语）
简单的说阶就是指的微分方程的微分量（dy/dx）的次数是几次的，

线性非线性是说微分量与因变量（y）之间的关系是不是线性关系。

你如果有书的话可以看看这部分内容，仅仅参考他们的标准形式就成了！因为每种微分方程只有一种形式。

微分方程

微分方程有很多种，有可分离变量的，有齐次方程，有一阶常系数齐次微分方程，有一阶常系数非齐次，二阶常系数齐次，伯努利方程……

这些都是具体类型，大类就是一阶线性，一阶非线性，二阶线性等等

下面以常见的一阶线性微分方程举例
一阶线性微分方程的标准形式为
dy/dx + yP(x) = Q(x)
形如上式的微分方程都叫做一阶线性微分方程，反之不是。

如果Q(x)=0那么上述方程称为一阶线性齐次微分方程，反之就叫一阶线性非齐次微分方程。
如：
dy/dx = y + x ^ 2
dy/dt = x * Sint + t ^ 2
他们都是符合上式的一节线性微分方程
y * y’ -2*xy = 3
y’ - Cosy = 1
他们不符合一阶线性微分方程的标准形式，所以不是
伯努利方程的标准形式
dy/dx + P(x)*y = Q(x) * y ^ n
凡是符合上述形式的都叫伯努利方程

仔细阅读一下课本上的定义，不要看很多例子，就把我定义既可区分。
解释都很清楚易懂！！！！
如果是线性代数的话阶是指行列式的行数列数。因为行列式是一组数
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 1 1
4 3 2 5
用一个大括号括起来的。上边的行列式一共4行4列所以叫4阶行列式。
8 3 3
1 6 4
4 9 0
用一个打括号括起来，3行*3列叫3阶行列式

也就是说行列式行数=列数=阶数明白了吗？

线性关系体现在矩阵里，以及空间中。是他们之间的一种数性关系。体现在他们之间有一定数量，空间上的关系，这种关系可以通过一个数学表达式或者空间向量统一的表达。

线性也可以指线性运算，比如：
5A + 43B - 4C + 21F = N + F - E
上式仅仅包含数乘和加减所以叫线性表达式，他的运算可称为线性运算。

如果含有除数乘和加减以外的运算就不能成为线性运算了！

From: 高等数学问题什么是一阶二阶线性,非线性.

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