前几天接到师姐分派的任务，让我求解一艘船模的横摇角的时间历程曲线，为后期的减摇控制准备。

1 首先冷静分析一下，原方程如下：

我们要求解的就是theta角和时间t之间的关系曲线，这是一道典型的二阶常微分方程的求解，用四阶龙格库塔方程可以求解。

2 古典龙格库塔算法公式：

高等数值计算课本（清华大学出版社，186页）

但是古典龙格库塔方法解决的是一阶常微分方程，也就是类似于这样的方程组

但是我们现在面对的是

查了一下书，没有教二阶常微分该怎么解，于是自己网上找答案：

3 网上的一道例题提供了解决办法

4 现在可以开始编程了，我没有用Matlab自带的Ode45函数，我是自己编写的四阶Rungekutta方程，代码如下：

%横摇角时间历程曲线计算主程序
global a b c d h t y z D h_
a = 18.4;
b = 0.3;
c = 214.88;
d = 0;
h = 0.1;
y = 0;
z = 0;
D = 1.58*10^3;
h_ = 0.136;
t = 0;
for i = 1:1000d = -D*h_*0.26;d1=sin(t);[Y,Z] = RungeKutta_2(y,z);t = t+h;z = Z;y = Y;y_(i) = yt_(i)=t;
end
max(y)
plot(t_(1:1000),y_(1:1000));
xlabel('时间t')
ylabel('横摇角theta')
title('横摇角时历曲线')

该程序引用了Rungekutta_2.m程序，代码如下：

function [Y,Z]=RungeKutta_2(y,z)
global a b c d h y z D h_ t k11=z;
k21=(d*sin(t)-c*y-b*z)/a;
k12=z+(h/2)*k21;
k22=(d*sin(t+0.5*h)-c*(y+(h/2)*k11)-b*(z+(h/2)*k21))/a;
k13=z+(h/2)*k22;
k23=(d*sin(t+0.5*h)-c*(y+(h/2)*k12)-b*(z+(h/2)*k22))/a;
k14=z+h*k23;
k24=(d*sin(t+h)-c*(y+h*k13)-b*(z+h*k23))/a;Z=z+(h/6)*(k11+2*k12+2*k13+k14);
Y=y+(h/6)*(k21+2*k22+2*k23+k24);

用的时候把这两个放在一个文件夹就行了。

5 运行结果

符合规则波下船舶的横摇运动特征。完事了。

一起学习，一起进步！！

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