普利姆算法解决最短修路问题

普利姆算法

1、应用场景-修路问题

2、最小生成树

3、普利姆算法介绍

4、普利姆算法的最为简单的理解（重点）：

理论上7个点要6条路就可以连通，随便从一个结点（村庄）出发（假设为A），先找该结点和邻居结点（村庄）距离最小的结点（村庄），假设为B，最小路径为A–>B ,这样子A和B连通了。
把B加入已访问的集合中，则为（A，B）
找A的其他邻居和B的其他邻居，然后找到距离A或者B最小的那个邻居结点，假设为C点，且路径为B–>C最小,则A–>B B–>C 这样A通过B可以走到C，即ABC连通了。把C加入已访问的集合中，则为（A，B，C）
依次往后找，上一段为（A–>B B–>C），比较A,B，C的其他邻居和A，B，C之间的距离，然后找到距离A或者B或者C最小的那个邻居结点（村庄），假设为D点，且路径为B–>D最小,则A–>B B–>C B–>D 这样A通过B可以走到C,也可以走到D，即ABCD连通了。把D加入已访问的集合中，则为（A，B，C,D）

…
依次循环,n节点需走n-1个次（eg:【点–点--点–点（4个结点（村庄）3条最小路径便能连通）】），就能构建出一条理论上最短的连通路径（有点贪心算法的味道了，每次都取相邻距离最小的点，并且把该点入集合，然后下次再把集合中那几个点的相邻的最小的点放入集合，把所有n个点放完也就n-1次，就构建了n-1条短路，n个村庄就能连起来互通了）

5、普利姆算法最佳实践（修路问题）

代码实现：

package com.czl.prim;import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;public class PrimAlgorithm {public static void main(String[] args) {MinTree minTree = new MinTree();//测试看看图是否创建成功char[] data = new char[] {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};//邻接矩阵的关系使用二维数组表示，10000这个大数，表示两个点不连通int[][] weight = {{10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2},{5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3},{7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000},{10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000},{10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4},{10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6},{2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000}};//得到MGraph对象MGraph graph = minTree.createGraph(data, weight);for (int[] link : graph.weight) {System.out.println(Arrays.toString(link));}//测试普利姆算法minTree.prim(graph, 1);}
}//创建最小生成树->村庄的图
class MinTree {/**** @param data 图的各个顶点的值* @param weight 图的邻接矩阵* @return*/public MGraph createGraph(char[] data, int[][] weight) {MGraph graph = new MGraph(data.length);graph.data = data;for (int i = 0; i < data.length; i++) {for (int j = 0; j < data.length; j++) {graph.weight[i][j] = weight[i][j];}}return graph;}//普利姆算法得到最小生成树/****  @param mGraph 图* @param v 表示从图的第几个顶点开始生成 'A'->0  'B'->1 ...*/public void prim(MGraph mGraph, int v) {//visited[] 标记结点（顶点）是否被访问过。1为被访问，0为没访问int[] visited = new int[mGraph.verxs];int minWeight = 10000;//初始化一个大数，后面在遍历过程中，会被替换//把当前这个结点标记为已访问visited[v] = 1;//h1和h2记录两个顶点的下标int h1 = -1;int h2 = -1;//有graph.verxs个顶点，普利姆算法结束后，有graph.verxs-1条边,因此这里做graph,verxs-1次循环/*第一次循环，假设当前顶点为A，则寻找A相邻顶点距离最小的顶点（村庄），假设为B ，且路径为A --> B此时子图为A,B  A-->B第二次循环，比较A到其他相邻顶点和B到其他相邻顶点（村庄）的距离，找到最小距离的那个顶点（村庄），  假设为C  且路径为B-->C最小 ，此时子图为 A，B ,C  A-->B B-->C(即A可以通过B到达C)第三次循环，比较A，B，C其他相邻顶点的距离，找到最小距离的那个顶点，假设为D，且路径为 B-->D此时子图为A，B，C，D  A-->B B-->C B-->D(即A可以通过B到达D)第四次循环，比较A，B，C，D其他相邻顶点的距离，找到最小距离的那个顶点，假设为E，路径为 D-->E此时子图为A，B，C，D，E   A-->B B -->C B-->D D -->E （即A通过B到达D，再通过D到达E）依次循环...直到n个顶点遍历n-1次后找到n个顶点（村庄）连接的最小路径*/for (int k = 1; k < mGraph.verxs; k++) {//确定每一次生成的子图，与那个结点最近//一次双层for循环，可以找到子图中已访问的所有的点和其他相邻顶点距离最小的顶点for (int i = 0; i < mGraph.verxs; i++) {//i结点表示被访问过的节点for (int j = 0; j < mGraph.verxs; j++) {//j结点表示还没访问过的结点//被访问过的结点（visited[i] == 1 ）和未访问过的结点（ visited[j] == 0 ）之间的距离(权)<设定的minWeight(10000)if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && mGraph.weight[i][j] < minWeight) {//替换minWeight(x寻找已经访问过的结点和未访问过的结点间的权值最小的边)minWeight = mGraph.weight[i][j];h1 = i;h2 = j;}}}//找到一条边最小System.out.println("边<"+mGraph.data[h1]+","+mGraph.data[h2]+">权为："+minWeight);//将当前这个结点标记为已经访问visited[h2]=1;//重新设置为最大值10000minWeight = 10000;}}}//邻接矩阵
class MGraph {int verxs;//表示图的结点个数int weight[][];//存放边，就是我们的邻接矩阵char[] data;//存放结点数据public MGraph(int verx) {verxs = verx;weight = new int[verxs][verxs];data = new char[verxs];}}

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