普利姆算法（prim）---（韩顺平数据结构）笔记

普利姆算法

本质：求出从某一结点开始到达其他结点距离花费最少的组合

从图中指定顶点出发，寻找它相连的所有结点，比较这些结点的权值大小，然后连接权值最小的那个结点。

然后将寻找这两个结点相连的所有结点，找到权值最小的连接。

重复上一步，直到所有结点都连接上。

算法实现

修路问题：

该乡中有7个村庄（A,B,C,D,E,F,G）
各个村庄的距离用边数表示（权）比如 A - B 距离5公里
问：如何修路保证各个村庄都能联通，并且保证总的修路里程最短？

定义图

class MGraph {int verxs; //表示图的节点个数char[] data;//存放结点数据int[][] weight; //存放边，就是我们的邻接矩阵public MGraph(int verxs) {this.verxs = verxs;data = new char[verxs];weight = new int[verxs][verxs];}
}

创建最小生成树

//创建最小生成树->村庄的图
class MinTree {//创建图的邻接矩阵/**** @param graph 图对象* @param verxs 图对应的顶点个数* @param data 图的各个顶点的值* @param weight 图的邻接矩阵*/public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {int i, j;for(i = 0; i < verxs; i++) {//顶点graph.data[i] = data[i];for(j = 0; j < verxs; j++) {graph.weight[i][j] = weight[i][j];}}}//显示图的邻接矩阵public void showGraph(MGraph graph) {for(int[] link: graph.weight) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}//编写prim算法，得到最小生成树/**** @param graph 图* @param v 表示从图的第几个顶点开始生成'A'->0 'B'->1...*/public void prim(MGraph graph, int v) {//visited[] 标记结点(顶点)是否被访问过 初始化为0int visited[] = new int[graph.verxs];//把当前这个结点标记为已访问visited[v] = 1;//h1 和 h2 记录两个顶点的下标int h1 = -1;int h2 = -1;int minWeight = 10000; //将 minWeight 初始成一个大数，后面在遍历过程中，会被替换for(int k = 1; k < graph.verxs; k++) {//因为有 graph.verxs顶点，普利姆算法结束后，有 graph.verxs-1边//这个是确定每一次生成的子图 ，和哪个结点的距离最近for(int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i结点表示被访问过的结点for(int j = 0; j< graph.verxs;j++) {//j结点表示还没有访问过的结点if(visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {//替换minWeight(寻找已经访问过的结点和未访问过的结点间的权值最小的边)minWeight = graph.weight[i][j];h1 = i;h2 = j;}}}//找到一条边是最小
//        System.out.println(h1+"->"+h2   );System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值:" + minWeight);//将当前这个结点标记为已经访问visited[h2] = 1;//minWeight 重新设置为最大值 10000minWeight = 10000;}}
}

分析：

for( i,j ) -> 找到与起始指定顶点相连且距离最短的点
for k -> 找到与两个结点相连的所有结点，找到权值最小的连接。

测试

public static void main(String[] args) {//测试看看图是否创建okchar[] data = new char[]{'A','B','C','D','E','F','G'};int verxs = data.length;//邻接矩阵的关系使用二维数组表示,10000这个大数，表示两个点不联通int [][]weight=new int[][]{{10000,5,7,10000,10000,10000,2},{5,10000,10000,9,10000,10000,3},{7,10000,10000,10000,8,10000,10000},{10000,9,10000,10000,10000,4,10000},{10000,10000,8,10000,10000,5,4},{10000,10000,10000,4,5,10000,6},{2,3,10000,10000,4,6,10000},};//创建MGraph对象MGraph graph = new MGraph(verxs);//创建一个MinTree对象MinTree minTree = new MinTree();minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);//输出minTree.showGraph(graph);//测试普利姆算法minTree.prim(graph, 0);//}

"D:\IntelliJ IDEA 2019.3.3\jbr\bin\java.exe" "-javaagent:D:\IntelliJ IDEA 2019.3.3\lib\idea_rt.jar=7000:D:\IntelliJ IDEA 2019.3.3\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath D:\Java开发\Project_ArrayList\out\production\Project_ArrayList prim.PrimAlgorithm
[10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2]
[5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3]
[7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000]
[10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000]
[10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4]
[10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6]
[2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000]
边<A,G> 权值:2
边<G,B> 权值:3
边<G,E> 权值:4
边<E,F> 权值:5
边<F,D> 权值:4
边<A,C> 权值:7Process finished with exit code 0

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