数据结构第十二天——普利姆算法和迪杰斯特拉算法

普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含 n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有 n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图

最小生成树：给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树

步骤：（1）从第一个点开始，找它和其它点的路径，如果不连通则设为最大，然后找出最小的路径，将此点连上

（2）如果新连入的点到某个点的路径小于原来的路径，则更新，然后继续找最小的，连上

（3）重复这几个步骤

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先思想)，直到扩展到终点为止。

迪杰斯特拉算法和普利姆算法的区别：迪杰斯特拉是从原点到各点的路径，包括中途经过的顶点的路径也要算上，而普利姆则只算各点和它所连最短的路径那一条路径

总代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>/***建立网*/typedef struct Net{int **weights;int numNodes;
} *NetPtr;/***初始化*/NetPtr initNet(int paraSize, int **paraData) {int i, j;NetPtr resultPtr = (NetPtr)malloc(sizeof(struct Net));resultPtr->numNodes = paraSize;resultPtr->weights = (int**)malloc(sizeof(int*) * paraSize);for (i = 0; i < paraSize; i ++) {resultPtr->weights[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * sizeof(int));for (j = 0; j < paraSize; j ++) {resultPtr->weights[i][j] = paraData[i][j];}}return resultPtr;
}/***普利姆算法和迪杰斯特拉算法 */int dijkstraOrPrim(NetPtr paraPtr, int paraAlgorithm) {int i, j, minDistance, tempBestNode, resultCost;int source = 0;int numNodes = paraPtr->numNodes;int *distanceArray = (int*)malloc(sizeof(int) * numNodes);int *parentArray = (int*)malloc(sizeof(int) * numNodes);int *visitedArray = (int*)malloc(sizeof(int) * numNodes);for (i = 0; i < numNodes; i ++) {distanceArray[i] = paraPtr->weights[source][i];parentArray[i] = source;visitedArray[i] = 0;}distanceArray[source] = 0;parentArray[source] = -1;visitedArray[source] = 1;tempBestNode = -1;for (i = 0; i < numNodes - 1; i ++) {minDistance = 10000;for (j = 0; j < numNodes; j ++) {if (visitedArray[j] == 1) {continue;}if (minDistance > distanceArray[j]) {minDistance = distanceArray[j];tempBestNode = j;}}visitedArray[tempBestNode] = 1;for (j = 0; j < numNodes; j ++) {if (visitedArray[j] == 1) {continue;}if (paraPtr->weights[tempBestNode][j] >= 10000) {continue;}if (paraAlgorithm == 0) {if (distanceArray[j] > distanceArray[tempBestNode] + paraPtr->weights[tempBestNode][j]) {distanceArray[j] = distanceArray[tempBestNode] + paraPtr->weights[tempBestNode][j];parentArray[j] = tempBestNode;}} else {if (distanceArray[j] > paraPtr->weights[tempBestNode][j]) {distanceArray[j] = paraPtr->weights[tempBestNode][j];parentArray[j] = tempBestNode;}}}
}printf("the parent of each node: \n");for (i = 0; i < numNodes; i ++) {printf("%d ", parentArray[i]);}printf("\n");if (paraAlgorithm == 0) {printf("From node 0, path length to all nodes are: ");for (i = 0; i < numNodes; i ++) {printf("%d (%d), ", i, distanceArray[i]);}} else {resultCost = 0;for (i = 0; i < numNodes; i ++) {resultCost += distanceArray[i];printf("cost of node %d is %d, total = %d\n", i, distanceArray[i], resultCost);}printf("Finally, the total cost is %d.\n", resultCost);}printf("\n");return resultCost;
}/***建立网*/NetPtr constructSampleNet() {int i, j;int myGraph[6][6] = {{0, 6, 1, 5, 0, 0},{6, 0, 5, 0, 3, 0},{1, 5, 0, 5, 6, 4},{5, 0, 5, 0, 0, 2},{0, 3, 6, 0, 0, 6},{0, 0, 4, 2, 6, 0}};int **tempPtr;int numNodes = 6;printf("PreParing data\n");tempPtr = (int**)malloc(sizeof(int*) * numNodes);for (i = 0; i < numNodes; i ++) {tempPtr[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * numNodes);}for (i = 0; i < numNodes; i ++) {for (j = 0; j < numNodes; j ++) {if (myGraph[i][j] == 0) {tempPtr[i][j] = 10000;} else {tempPtr[i][j] = myGraph[i][j];}}}printf("Data ready\n");NetPtr resultNetPtr = initNet(numNodes, tempPtr);return resultNetPtr;
}void testPrim() {NetPtr tempNetPtr = constructSampleNet();printf("=====Dijkstra algorithm=====\n");dijkstraOrPrim(tempNetPtr, 0);printf("=====Prim algorithm=====\n");dijkstraOrPrim(tempNetPtr, 1);
}int main() {testPrim();return 0;
}

运行结果

PreParing data
Data ready
=====Dijkstra algorithm=====
the parent of each node:
-1 0 0 0 2 2
From node 0, path length to all nodes are: 0 (0), 1 (6), 2 (1), 3 (5), 4 (7), 5 (5),
=====Prim algorithm=====
the parent of each node:
-1 2 0 5 1 2
cost of node 0 is 0, total = 0
cost of node 1 is 5, total = 5
cost of node 2 is 1, total = 6
cost of node 3 is 2, total = 8
cost of node 4 is 3, total = 11
cost of node 5 is 4, total = 15
Finally, the total cost is 15.

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