并查集

1.将两个集合合并

2.查询两个集合是否在同一个集合中

基本原理：每个集合用同一棵树来表示，树根的编号就是树的编号，每个节点储存其父节点，p[x]表示x的父节点。

问题一：如何判断是否为根节点：if(p[x]==x)

问题二：如何求x的集合编号：int find(int x) { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p[x]; } (带路径压缩，递归回溯的过程会直接把节点的父节点指向根节点，减少了以后寻找的时间)

问题三：如何合并两个集合：px是x所在树的编号（也就是根节点），py是y所在树的编号，p[px]=py;令y为根节点，px合并到py树里。

例题

例题1：

一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 mm 个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1e5 1≤n,m≤1e5

输入样例：

输出样例：

Yes
No
Yes

AC代码：

#include <iostream>using namespace std;const int N=100010;
int p[N];
int n,m;int find(int x)  //返回x的祖宗结点+路径压缩
{if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}
int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;char op[2];int a,b;while(m--){scanf("%s%d%d",op,&a,&b);if(op[0]=='M'){if(find(a)!=find(b)) p[find(a)]=find(b);}else{if(find(a)==find(b)) puts("Yes");else puts("No");}}return 0;
}

例题2：

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作，操作共有三种：

C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；
Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；
Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 aa 和 bb 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 aa 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1e5

输入样例：

输出样例：

Yes
2
3

AC代码：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;
int p[N],cnt[N];
int n,m;int find(int x)
{if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);return p[x];
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){p[i]=i;cnt[i]++;}char op[2];int x,y;while(m--){cin>>op;if(op[0]=='C'){cin>>x>>y;if(find(x) != find(y)){cnt[find(y)] +=cnt[find(x)];p[find(x)]=find(y);}}else if(op[1]=='1'){cin>>x>>y;if(find(x)==find(y)) puts("Yes");else puts("No");}else{cin>>x;cout<<cnt[find(x)]<<endl;;}   }
}

——来源ACwing 基础算法并查集

[基础算法] 并查集相关推荐

UVA10034 Freckles【Kruskal算法+并查集】
In an episode of the Dick Van Dyke show, little Richie connects the freckles on his Dad's back to fo ...
【数据结构与算法基础】并查集原理、封装实现及例题解析（C和java）
前言数据结构,一门数据处理的艺术,精巧的结构在一个又一个算法下发挥着他们无与伦比的高效和精密之美,在为信息技术打下坚实地基的同时,也令无数开发者和探索者为之着迷. 也因如此,它作为博主大二上学期最重 ...
最小生成树kruskal算法并查集版 C语言实现
今天数据结构课讲了最小生成树的Kruskal算法和Prim算法,不过都只是概念,可能是怕他们听不懂吧,反正算法实现一概不讲...囧下午抱着<算法导论>跑去图书馆看Kruskal算法,发现 ...
Kruscal算法+并查集求解最小生成树
http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1347 孤岛连通工程刚开始的时候使用qsort排序函数进行排序提交一直都是TLE,后来无意中改为sort排序函数提交就 ...
最小生成树KrusKal算法(并查集)
洛谷p1111链接克鲁斯卡尔算法的思路就是由森林变成树的过程,其中最主要的就是贪心和并查集的应用. 我们知道链接n个点需要n-1条边,这就满足的最后生成的是一颗树,而不是一个环.在这n-1条边的选择 ...
还是畅通工程(克鲁斯卡尔算法+并查集)
还是畅通工程 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submis ...
最小生成树Kruskal算法+并查集检查连通
/* 10 6 1 2 6 1 3 1 1 4 5 2 3 5 2 5 3 3 4 5 3 5 6 3 6 4 4 6 2 5 6 6 */// 本例解决最小生成树问题 // 并查集来加快效率 // ...
HDOJ 1863畅通工程(最小生成树kruskal算法并查集实现)
题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863 最小生成树kruskal算法:http://www.zhuoda.org/irini/78592.h ...
HDU1875 畅通工程再续【Kruskal算法+并查集】
畅通工程再续 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Sub ...

[基础算法] 并查集

并查集

例题

[基础算法] 并查集相关推荐

最新文章

热门文章