最小生成树kruskal算法并查集版 C语言实现
今天数据结构课讲了最小生成树的Kruskal算法和Prim算法,不过都只是概念,可能是怕他们听不懂吧,反正算法实现一概不讲...囧
下午抱着《算法导论》跑去图书馆看Kruskal算法,发现《算法导论》真的是牛XXXX的书啊,看完之后豁然开朗,而且惊讶地发现Kruskal算法居然用到了前两天研究的并查集,爽歪歪了...
Kruskal比较适用于稀疏图,是一种贪心算法:为使生成树上边的权值和最小,则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。
具体做法:找出森林中连接任意两棵树的所有边中,具有最小权值的边,如果将它加入生成树中不产生回路,则它就是生成树中的一条边。这里的关键就是如何判断"将它加入生成树中不产生回路"。
《算法导论》提供的一种方法是采用一种"不相交集合数据结构",也就是并查集了。具体的实现看代码好了,反正核心内容就是如果某两个节点属于同一棵树(Find_Set),那么将它们合并(Union)后一定会形成回路。
编写程序:对于如下一个带权无向图,给出所有边以及权值,用kruskal算法求最小生成树。
输入数据:
11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11
输出:
A - D : 5
C - E : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - G : 9
Total:39
代码如下,其实代码可以优化的地方很多,例如当生成树的边数已经等于n-1时即可停止循环...因为不是ACM题,故优化省略不写,只当做算法学习...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 |
#include <stdio.h> #include <stdlib.h>#define MAX 100/* 定义边(x,y),权为w */ typedef struct {int x, y;int w; }edge;edge e[MAX]; /* rank[x]表示x的秩 */ int rank[MAX]; /* father[x]表示x的父节点 */ int father[MAX]; int sum;/* 比较函数,按权值(相同则按x坐标)非降序排序 */ int cmp(const void *a, const void *b) {if ((*(edge *)a).w == (*(edge *)b).w){return (*(edge *)a).x - (*(edge *)b).x;}return (*(edge *)a).w - (*(edge *)b).w; }/* 初始化集合 */ void Make_Set(int x) {father[x] = x;rank[x] = 0; }/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径 */ int Find_Set(int x) {if (x != father[x]){father[x] = Find_Set(father[x]);}return father[x]; }/* 合并x,y所在的集合 */ void Union(int x, int y, int w) {sum += w;if (x == y) return;/* 将秩较小的树连接到秩较大的树后 */if (rank[x] > rank[y]){father[y] = x;}else{if (rank[x] == rank[y]){rank[y]++;}father[x] = y;} }/* 主函数 */ int main() {int i, n;int x, y;char chx, chy;/* 读取边的数目 */scanf("%d", &n);getchar();/* 读取边信息并初始化集合 */for (i = 0; i < n; i++){scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &e[i].w);getchar();e[i].x = chx - 'A';e[i].y = chy - 'A';Make_Set(i);}/* 将边排序 */qsort(e, n, sizeof(edge), cmp);sum = 0;for (i = 0; i < n; i++){x = Find_Set(e[i].x);y = Find_Set(e[i].y);if (x != y || (!x && !y)){printf("%c - %c : %d\n", e[i].x + 'A', e[i].y + 'A', e[i].w);Union(x, y, e[i].w);}}printf("Total:%d\n", sum);system("pause");return 0; } |
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