Strange Optimization(扩展欧几里得)

2024-06-01 21:28:45

Strange Optimization
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Strange Optimization

Bobo is facing a strange optimization problem. Given n,m , he is going to find a real number α such that f(12+α) is maximized, where f(t)=mini,j∈Z|in−jm+t| . Help him!

Note: It can be proved that the result is always rational.

Input

The input contains zero or more test cases and is terminated by end-of-file.

Each test case contains two integers n,m .

1≤n,m≤109
The number of tests cases does not exceed 10⁴ .

Output

For each case, output a fraction p/q which denotes the result.

Sample Input

1 1
1 2

Sample Output

1/2
1/4

Note

For the first sample, α=0 maximizes the function

//题意还是很好懂的，只要明白扩展欧几里得原理，这题很简单，i/n - j/m 可以化为 ( mi - nj ) / ( n * m )

因为 i，j 为整数所以等于 k*gcd(n,m)/(n*m)

所以 f(t)的最大值为 1 / ( Lcm(n,m)*2 )

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define LL long long
 7
 8 LL gcd(LL a,LL b)
 9 {
10     return b==0?a:gcd(b,a%b);
11 }
12
13 int main()
14 {
15     LL n,m;
16     while (scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)
17     {
18         LL p = gcd(n,m);
19         LL q = n*m*2;
20         LL yue = gcd(p,q);
21         printf("%I64d/%I64d\n",p/yue,q/yue);
22     }
23     return 0;
24 }

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