[模板]欧几里得算法/扩展欧几里得
最大公因数(欧几里得算法)
$gcd(a,b)=gcd(b\%a,a)$(不一定需要a<b)
$gcd(0,b)=b$
1 inline int gcd(int a,int b){ 2 return a==0?b:gcd(b%a,a); 3 }
扩展欧几里得
寻找$ax+by=gcd(a,b)$的一组解x,y(一定存在整数解)
$ax+by=gcd(a,b)=gcd(b\%a,a)=(b-\lfloor\frac{b}{a}\rfloor*a)x'+ay'$
所以有一组解$x=y'-\lfloor\frac{b}{a}\rfloor*x',y=x'$
用此法可解同余方程$ax=b(\mod c)$,只要把$ax+cy=b$两边同除$b/gcd(a,c)$即可,所以有解的条件是$gcd(a,c)|b$
1 inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ 2 if(!a){ 3 y=1;return b; 4 }else{ 5 ll t=exgcd(b%a,a,x,y); 6 y-=(b/a)*x;swap(x,y); 7 return t; 8 } 9 }
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