CodeForces - 724C Ray Tracing(扩展欧几里得解方程)

题目链接：点击查看

题目大意：在 n∗mn*mn∗m 的矩阵中，从点 (0,0)(0,0)(0,0) 发射一个小球，以四十五度的方向出发，速度是 2\sqrt{2}2，当碰到壁时，会进行反射；当碰到底角时，会被吸收。现在给出 kkk 次询问，每次询问需要回答点 (x,y)(x,y)(x,y) 是在什么时间第一次到达，如果无法到达输出 −1-1−1

题目分析：模拟也是可以做的，同样也可以从数论的角度去思考

考虑将矩形进行平面无限展开后，每一个点 (x,y)(x,y)(x,y) 都可以被表示为 (2∗n∗k1±x,2∗m∗k2±y)(2*n*k_1 \pm x,2*m*k_2 \pm y)(2∗n∗k1±x,2∗m∗k2±y)，其中 k1k_1k1 表示的是穿过了多少条平行于 xxx 轴的边，k2k_2k2 表示的是穿过了多少条平行于 yyy 轴的边，因为在本题中速度是 45°45\degree45°，所以最终 xxx 和 yyy 坐标在无限展开后一定是相等的，显然有 2∗n∗k1±x=2∗m∗k2±y2*n*k_1 \pm x = 2*m*k_2 \pm y2∗n∗k1±x=2∗m∗k2±y，移项得到 2∗n∗k1−2∗m∗k2=±y−±x2*n*k_1-2*m*k_2=\pm y - \pm x2∗n∗k1−2∗m∗k2=±y−±x

然后将 (x,y)(x,y)(x,y) 分四种情况，分别用扩展欧几里得求一下最小正整数解维护答案的最小值就好了

需要注意的是，当时间大于等于 lcm(n,m)lcm(n,m)lcm(n,m) 后会被吸收，需要特判一下

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
LL ans,limit;
LL n,m,k;
template<class T> void exgcd(T a,T b,T &d,T &x,T &y){if(!b) {d=a;x=1;y=0;}else {exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
//求解二元一次方程 a*x+b*y=c,一组解为x,y,无解则返回false
template<class T> bool Solve_equation(T a,T b,T c,T &x,T& y){T gcd;exgcd(a,b,gcd,x,y);if(c%gcd) return false;   //无解T k=c/gcd;x*=k;y*=k;T xplus=b/gcd,yplus=a/gcd; if(xplus<0) xplus*=-1;if(yplus<0) yplus*=-1;//此时求出的x,y即为一组解，该方程的通解形式为X=x+t*(b/gcd),Y=y-t*(a/gcd) t为任意正整数//根据题目要求我们需要构造特殊解x=(x%xplus+xplus)%xplus;y=(c-a*x)/b; //x的最小正整数解//y=(y%yplus+yplus)%yplus;x=(c-b*y)/b; //y的最小正整数解return true;
}
void solve(LL dx,LL dy)
{LL k1,k2;if(!Solve_equation(2*n,-2*m,dy-dx,k1,k2)) return;LL res=2*n*k1+dx;if(res>=limit) return;if(ans==-1||res>=0&&ans>res) ans=res;
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);read(n),read(m),read(k);limit=n*m/__gcd(n,m);while(k--){int x,y;read(x),read(y);ans=-1;solve(x,y),solve(x,-y),solve(-x,y),solve(-x,-y);write(ans),putchar('\n');}return 0;
}

CodeForces - 724C Ray Tracing(扩展欧几里得解方程)相关推荐

Codeforces 724C Ray Tracing 扩展欧几里得
吐槽:在比赛的时候,压根就没想到这题还可以对称: 题解:http://blog.csdn.net/danliwoo/article/details/52761839 比较详细: #include< ...
扩展欧几里得解方程小记
本来以前学习的时候就懵懵懂懂,长时间不用就完全不会了.. 首先对于扩展欧几里得,对于最一般的方程形式 ax+by=gcd(a,b),此方程一定有整数解,扩展欧几里便得能够求出其中的一组整数解x0,y0 ...
HDU 5514 Collision（扩展欧几里得+解方程）——2014ACM/ICPC亚洲区北京站
传送门 Matt is playing a naive computer game with his deeply loved pure girl. The playground is a recta ...
qdu 2017级纳新题（扩展欧几里得）
在你面前撒个娇哎呦喵喵喵喵喵 Description 我们一起学猫叫一起喵喵喵喵喵在你面前撒个娇哎呦喵喵喵喵喵我的心脏砰砰跳迷恋上你的坏笑你不说爱我我就喵喵喵每当xjy和hqy一起唱起 ...
Ray Tracing（扩展欧几里得，ax+by=c最小解）
C. Ray Tracing time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard inpu ...
扩展欧几里得求多组解CodeForces - 1244C
扩展欧几里得求多组解扩展欧几里得可以求得满足ax+by = c的一组解(这里c%gcd(a,b)要等于0):假如求得的解为(x0 , y0),G = gcd(a , b),这时我们可以发现(x0 + ...
Codeforces7C 扩展欧几里得
Line Time Limit: 1000MS Memory Limit: 262144KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status ...
扩展欧几里得 POJ 1061
感觉这道题目的数据好水啊...我的代码我都觉得姿势特别奇怪...竟然还过了... 好吧,原来不是姿势奇怪,而是逆元需要用的时候是余数也需要的时候,这里的余数是不需要的,所以就AC了就说一下碰到的问题 ...
求逆元（线性求逆元）及其扩展欧几里得
线性求逆元模板: int inv[maxn]; void initInverse(){inv[1] = 1;for(int i = 2; i <= maxn; i++)inv[i] = (p - ...

CodeForces - 724C Ray Tracing(扩展欧几里得解方程)

CodeForces - 724C Ray Tracing(扩展欧几里得解方程)相关推荐

最新文章

热门文章