POJ - 2142 The Balance(扩展欧几里得)

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题目大意：给出两种重量的砝码，我们需要利用天平称出指定重量的药物，我们需要求出这两种砝码各自的数量，使得砝码数量之和最小

题目分析：我们可以先列出关系式，假设两个砝码的重量分别为a和b，我们需要秤的药物重量为c，那么我们可以得出关系式a*x+b*y=c，用扩展欧几里得可以算出x和y，然后我们分两种情况讨论：

求x是作为解的最小正整数，即需要x个重量为a的砝码放在天平左边，此时
1. 若计算出y>0，说明需要y个重量为b的砝码放在左边
2. 若计算出y<0，说明需要y个重量为b的砝码放在右边
求y是作为解的最小正整数，即需要y个重量为b的砝码放在天平左边，此时
1. 若计算出x>0，说明需要x个重量为a的砝码放在左边
2. 若计算出x<0，说明需要x个重量为a的砝码放在右边

这样分类讨论一下答案就出来了，最后比较一下abs(x1)+abs(y1)和abs(x2)+abs(y2)的大小，然后输出答案即可

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=70;int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}int ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int a,b,c;while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF&&a+b+c){int x,y;int d=ex_gcd(a,b,x,y);//d为a和b的最大公约数
//因为题目保证一定有解，所以c%d一定等于0a/=d;b/=d;c/=d;ex_gcd(a,b,x,y);//计算出ax+by=1的解
//因为我们计算的是ax+by=1的x和y，所以在等式两边需要再乘上c才行int x1=x*c;//第一种情况x1=(x1%b+b)%b;int y1=(c-x1*a)/b;if(y1<0)y1=-y1;int y2=y*c;//第二种情况y2=(y2%a+a)%a;int x2=(c-y2*b)/a;if(x2<0)x2=-x2;if(x1+y1>x2+y2)printf("%d %d\n",x2,y2);elseprintf("%d %d\n",x1,y1);}return 0;
}

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