11.6 DAG最长路

DAG:有向无环图

1.求整个DAG中的最长路径（即：不固定终点和起点）

2.固定终点，求DAG中的最长路径

问题1

给定一个有向无环图，如何求解整个图的所有路径中权值之和最大的那条

令：dp[i]表示从i号顶点出发能获得的最长路径长度。dp[i]的最大值即是DAG的最长路径长度
dp[i]=max{
dp[j]+length(i->j)
}

j是i的所有直接后继

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;const int N=100;
int dp[N],G[N][N];
int n,choose[N];int DP(int i){if(dp[i]>0) return dp[i];for(int j=0;j<n;j++){if(G[i][j]!=0){int temp=DP(j)+G[i][j];if(temp>dp[i]){dp[i]=temp;choose[i]=j;//在最长路径中更新i的后继是j}}}return dp[i];
}void printPath(int i){//i是最大dp[i]的下标cout<<i;while(choose[i]!=-1){//初始化-1  d到-1说明到头了i=choose[i];//巧妙往前走了一步cout<<"->"<<i;//输出i不是chosoe[i] 已经复制给i了}cout<<endl;
}int main(){freopen("input2.txt","r",stdin);//领接矩阵存储while(cin>>n){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(choose,-1,sizeof(choose));for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cin>>G[i][j];//0代表不通}}int max=0;DP(max);for(int i=1;i<n;i++){if(dp[max]<DP(i)) max=i;}printf("长度:%d\n路径:",dp[max]);printPath(max);}return 0;
}

测试用例：

问题二；

dp[i]表示从i号顶点出发到终点T能获得最长路径

边界dp[T]=0 dp[i]初始化为-INF

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;const int N=100;
const int INF=-INT_MAX;
int dp[N],G[N][N];
int n,choose[N];
bool vis[N];int DP(int i){if(vis[i]) return dp[i];vis[i]=true;for(int j=0;j<n;j++){if(G[i][j]!=INF){dp[i]=max(dp[i],DP(j)+G[i][j]);choose[i]=j;}}return dp[i];
}void printPath(int i){//i是最大dp[i]的下标cout<<i;while(choose[i]!=-1){//初始化-1  d到-1说明到头了i=choose[i];//巧妙往前走了一步cout<<"->"<<i;//输出i不是chosoe[i] 已经复制给i了}cout<<endl;
}int main(){freopen("input2.txt","r",stdin);//领接矩阵存储// cout<<INF<<endl;while(cin>>n){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(choose,-1,sizeof(choose));memset(vis,0,sizeof(vis));//bool型初始化0  0==falsefor(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cin>>G[i][j];//0代表不通或者到自己if(G[i][j]==0) G[i][j]=INF;}}//★★int T;cin>>T;dp[T]=0;vis[T]=true;int max=0;DP(max);for(int i=1;i<n;i++){if(dp[max]<DP(i)) max=i;}printf("以%d为终点\n",T);printf("最大路径长度:%d\n路径:",dp[max]);printPath(max);cout<<endl;}return 0;
}

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11.6 DAG最长路

问题1

问题二；

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