（dag模型+最长路+字典序）嵌套矩形

题目：

有 n 个矩形，每个矩形可以用两个整数 a, b 描述，表示它的长和宽。矩形 X(a, b) 可以嵌套在矩形 Y(c, d) 中当且仅当 a＜c, b＜d，或者 b＜c, a＜d（相当于把矩形 X 旋转了 90°）。例如 (1, 5) 可以嵌套在 (6, 2) 内，但不能嵌套在 (3, 4) 内。
你的任务是选出尽量多的矩形，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

Input
第一行一个正整数 n (n <= 1000)。
接下来 n 行每行两个正整数 a, b 表示矩形 i 的长和宽。

Output
第一行一个整数 k 表示符合条件的最多矩形数。
第二行 k 个整数依次表示符合条件矩形的编号，要求字典序最小。

Sample Input
8
14 9
15 19
18 12
9 10
19 17
15 9
2 13
13 10

Sample Output
4
4 8 3 2

分析与解答：

DAG意思是有向无环图，所谓有向无环图是指任意一条边有方向，且不存在环路的图

矩形之间的“可嵌套”关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模。如果矩形X可以嵌套在矩形Y里，就从X到Y连一条有向边。这个有向图是无环的，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己内部。换句话说，它是一个DAG。这样，所要求的便是DAG上的最长路径。

方法

仿照数字三角形的做法，设d(i)表示从结点i出发的最长路长度，第一步只能走到它的相邻点，状态转移方程：d（i) = max { d(j) + 1 | (i,j) ∈E）

最终答案是所有d(i)中的最大值。

要先把图建立出来，假设用邻接矩阵保存在矩阵G中。接下来编写记忆化搜索程序（调用前需初始化d数组的所有值为0）：

思考总结

1.
他初始化为0，我初始化为-1，如果矩阵的边相等，那么我是没有对这个邻接矩阵赋值的，因此，刘汝佳的代码不能直接套用，必须加上==1
2.
大家看题：除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

我们邻接矩阵是根据 矩形X可以嵌套在矩形Y里，就从X到Y连一条有向边来建立的
说明最后一个一定是大矩形

那么打印出来就是由小矩形到大矩形的，

d(i)表示从结点i出发的最长路长度
这个路是以那个最大矩形为终止点的
那我们写dfs递归的意思是，d(i)嵌套在d(j)里，（d(i)比d(j)小），同时d(j)到最大矩形的距离最大

如果有多个最优解，矩形编号的字典序应最小。将所有d值计算出来以后，选择最最大d[i]所对应的i。如果有多个i，则选择最小的i，这样才能保证字典序最小。接下来可以选择d(i)＝d(j)+1且 (i,j)∈E的任何一个j。为了让方案的字典序最小，应选择其中最小的j

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxN=2000;int n;
int A[maxN];
int B[maxN];
int G[maxN][maxN];
int F[maxN];int dfs(int x);
void print_ans(int ans);int main()
{memset(F,-1,sizeof(F));memset(G,-1,sizeof(G));cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>A[i]>>B[i];}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (((A[i]<A[j])&&(B[i]<B[j]))||((A[i]<B[j])&&(B[i]<A[j])))G[i][j]=1;for (int i=1;i<=n;i++)if (F[i]==-1)F[i]=dfs(i);int Ans=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (F[i]>F[Ans])Ans=i;cout<<F[Ans]<<endl;print_ans(Ans);cout<<endl;return 0;
}int dfs (int i){int & ans=F[i];if(ans>0) return ans;ans=1;for(int j=1;j<=n;++j){if(G[i][j]==1) ans=max(ans,dfs(j)+1);} return ans;
}void print_ans(int i){printf("%d ",i);for(int j=1;j<=n;++j){//选最小的j if(G[i][j]==1&&(F[i]==F[j]+1)){print_ans(j);break;} }
}