nyoj 10 skiing（DAG上的最长路，备忘录方法）

skiing

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

跟矩形嵌套一样，还是DAG上的最长路，所不同的是本题只能搜索相邻节点（上下左右），而矩形嵌套下一个搜索节点可以为任何节点（所以我们可以做排序的优化），注意使用备忘录的方法减少搜索量，另外注意边界问题

#include<stdio.h>int dp[100][100];//备忘录
int arr[100][100];//DAG图
int R,C;//行、列int dfs(int i,int j)
{if(dp[i][j]>1){return dp[i][j];}int max=1;//保存上下左右四个方向的最长路if(arr[i][j]>arr[i][j-1]&&j-1>=0)//搜索左节点{int h=dfs(i,j-1)+1;if(h>max){max=h;}}if(arr[i][j]>arr[i][j+1]&&j+1<C)//搜索右节点{int h=dfs(i,j+1)+1;if(h>max){max=h;}}if(arr[i][j]>arr[i-1][j]&&i-1>=0)//搜索上节点{int h=dfs(i-1,j)+1;if(h>max){max=h;}}if(arr[i][j]>arr[i+1][j]&&i+1<R)//搜索下节点{int h=dfs(i+1,j)+1;if(h>max){max=h;}}return max;
}int main()
{int t;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d%d",&R,&C);int i,j;for(i=0;i<R;i++){for(j=0;j<C;j++){scanf("%d",&arr[i][j]);dp[i][j]=1;//初始化为1，}}int res=0;for(i=0;i<R;i++){for(j=0;j<C;j++)//枚举起点{dp[i][j]=dfs(i,j);if(dp[i][j]>res){res=dp[i][j];}}}printf("%d\n",res);}
}

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