matlab矩阵二阶微分方程求解,MATLAB解含参数方程、矩阵方程、二阶微分方程组

一、以下公式：其中x、y、m、n为参数，a、b为未知数，利用MATLAB求解方程；spa

syms x y m n a b;code

[a,b]=solve('x=m*cos(a)+n*cos(a+b)','y=m*sin(a)+n*sin(a+b)','a','b');blog

会获得四组解；对a(3)、b(3)、a(4)、b(4)进行化简，it

simplify(a(3));class

simplify(b(3));im

simplify(a(4));db

simplify(a(4));img

获得：di

a(3)= 2*atan((2*m*y - (- m^4 + 2*m^2*n^2 + 2*m^2*x^2 + 2*m^2*y^2 - n^4 + 2*n^2*x^2 + 2*n^2*y^2 - x^4 - 2*x^2*y^2 - y^4)^(1/2))/(m^2 + 2*m*x - n^2 + x^2 + y^2));dba

b(3)= 2*atan(((- m^2 + 2*m*n - n^2 + x^2 + y^2)*(m^2 + 2*m*n + n^2 - x^2 - y^2))^(1/2)/(- m^2 + 2*m*n - n^2 + x^2 + y^2));

a(4)= 2*atan((2*m*y + (- m^4 + 2*m^2*n^2 + 2*m^2*x^2 + 2*m^2*y^2 - n^4 + 2*n^2*x^2 + 2*n^2*y^2 - x^4 - 2*x^2*y^2 - y^4)^(1/2))/(m^2 + 2*m*x - n^2 + x^2 + y^2));

b(4)= -2*atan(((- m^2 + 2*m*n - n^2 + x^2 + y^2)*(m^2 + 2*m*n + n^2 - x^2 - y^2))^(1/2)/(- m^2 + 2*m*n - n^2 + x^2 + y^2));

以a(3)为例，假设x=20，其它参数未知，则：

a(3)=subs(a(3),x,20) ; 便可将x取值替换为20；

假设 x=20 , y=30 ,其它参数未知，则：

a(3)=subs(a(3),{x,y},{20,30});

二、求解矩阵方程：

a=[1 0;0 2];

b=[1;3];

syms x1 x2;

y=a*[x1;x2]+b;

s=solve(y(1),y(2),'x1','x2');

s.x1 %w2值

s.x2 %w2值

三、

Matlab求解二阶微分方程组：

m=1;

g=9.8;

k=100;

l0=1.1;

x0=[0.1 0 0 0]; %初始值；

% 定义 x(1)=l, x(2)=l', x(3)=a, x(4)=a';

dx=@(t,x)[x(2); (m*x(1)*x(4)^2-m*g*cos(x(3))-k*(x(1)-l0))/m; x(4); (-2*m*x(1)*x(2)*x(4) + m*g*x(1)*sin(x(3)))/(m*x(1)^2)];

[t,x]=ode15s(dx,[0 10],x0);

lstr = { '\itl', '{\itl}''', '\alpha', '\alpha''' };

for i=1:length(lstr)

subplot(2,2,i)

plot(t, x(:,i));

xlabel('Time')

ylabel( lstr{i} )

end

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