微分方程求解matlab冲激信号,用Matlab求冲激响应的几种方法

·实验技术与方法· 用 Matlab 求冲激响应的几种方法贺富堂，应柏青，张锋，孙敏 ( 西安交通大学电工电子教学实验中心，陕西西安 710049) 摘要: 用 Matlab 软件求冲激响应有几种方法。对同一题目采用不同的方法往往结果似乎不同。本文旨在对几种方法进行总结，对似乎不同的结果进行解释，有助于学生理解 Matlab 求解冲激响应中所遇到的结果不一致的疑惑。关键词: 信号与系统; 冲激响应; 系统函数; 微分方程目前，Matlab 是国内许多工科院校非常普及的一款优秀软件。我校电工电子教学实验中心从 2003 年开始在电气工程学院开设信号与系统分析理论课，同时开设信号与系统分析 Matlab 上机实验课。通过计算机操作实践，加深了学生对连续信号与模拟信号、拉普拉斯变换、Z 变换、系统函数、模拟滤波器与数字滤波器等主要章节的理解。同时，在教学实践中也碰到了一些问题，对这些问题的分析解决，有助于我们扩大视野，提高实验课的教学质量。例如，对线性时不变而言，当输入信号为单位冲激函数 σ ( t) ，系统的输出为单位冲激响应，简称冲激响应。笔者常常遇到对同一上机题目，学生用不同的方法解出的结果似乎不同的情况，具体题目是: 已知微分方程 y″ ( t) +2* y' ( t) +50y ( t) = x ( t) ( 0) 求该系统的冲激响应，试编写程序并输出结果。本题有 3 种解法。 1 直接调用 impulse 函数现将本题方程 ( 式 0 所示) 两边取拉氏变换有 Y ( s) ( s2 +2s +50) = X ( s) ( 1) 则系统函数为 G ( s) = Y ( s) X ( s) = 1 s2 +2* s +50 ( 2) 采用直接调用 impulse 函数的方法求解。 Matlab 程序为: a = ［1，2，50］; b = ［1］; impulse ( b，a) ; ●第一作者: 贺富堂 ( 1957 － ) ，男，工学硕士，高级工程师，多年来主要从事电路、电磁场及信号与系统的实验教学工作。 ●收稿日期: 2015 －01 －06 结果如图1 所示。此种解法只能输出图形结果。图 1 直接调用 impulse 函数 2 先求阶跃响应然后求导为解本题，首先建立一个名为 Heaviside． m 的单位阶跃函数: function x = Heaviside ( t) % unit step function X = ( t ＞0) ; % end of function Heaviside 然后输入 Matlab 程序: y1 = dsolve ( ‘D2y + 2* Dy + 50* y = Heavi- side’，’Dy ( 0) =0，y ( 0) =0’) ; y2 = diff ( y1) ; 运行可得: y2 =1/7* exp ( － t) * sin ( 7* t) * Heaviside 再输入 ezplot ( ‘1/7* exp ( － t) * sin ( 7* t) ’，［0， 6，－0． 08，0． 12］) 结果如图 2，图 2 结果与图 1 结果一致。 —34— 图 2 先求阶跃响应然后求导 3 用微分方程直接求解在 ( 0) 式中，令 x ( t) = δ ( t) ，同时将冲激响应记为 h ( t) ，则方程变为 h″ ( t) +2* h' ( t) +50* h ( t) = δ ( t) ( 3) 对于一般的右端仅含冲激函数 δ ( t) 的微分方程

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