A星寻路算法

文章目录

A星寻路算法
- 三种寻路算法：
- A星寻路算法思想
- A星寻路准备
- A星寻路过程
- A星寻路代码（完整）

三种寻路算法：

深度寻路算法：不一定能找到最佳路径，但是寻路快速，只能走直线。
广度寻路算法：一定能找到最短路径，但是开销大，时间慢，只能走直线。
A星寻路算法（常用）：一定能找到最短路径，可以走直线和斜线，而且开销较小，常用于大型地图的寻路

A星寻路算法思想

引入：狼吃羊模型。

狼捕猎羊：如果抓到了就加100分；如果狼不动，每分钟减2分；如果狼抓捕时会跑，跑步每分钟减5分；

狼会饿，饿的时候每分钟减10分。有一个积分的概念在这里面。结果会发现狼会站在原地不动。

因为狼直到，抓住羊很困难，跑步时会扣分，饿时会扣分，不动时也会扣分。但是人工智能狼计算出了站着不动时扣分的代价最低，而干其他事代价都高，因此狼会自动选择代价最低的方式，一动不动

之后又加了设定：原地不动每分钟也扣分，而且是线性扣分。结果你会发现狼从一开始就会自杀。

同理，自杀是代价最小的选择（即分数最高，如果你干其他的事，则可能会负分，所以狼会选择自杀）。

A星寻路算法也引入了这一概念，即通过计算和量化行走的各个方向的代价，来选择最优路径

公式： f = g + h
f：设定其为最终评估代价
g：起点到当前点的已经付出的代价
h：起点到终点的预期代价
通过比较各条路线的最终代价，选择最小代价，即为合适的路径，也为最短路径。

A星寻路准备

地图行列数，方向枚举，地图，辅助地图的设计等在此不描述，具体请看之前我写的前两种寻路算法的博客。
广度寻路算法
深度寻路算法

记录坐标点的类型，GetH和GetF函数即为计算各种代价的函数，稍后会介绍。一个重载用来比较当前点是否到达终点

struct MyPoint{int row, col;int f, g, h;bool operator==(const MyPoint& p){return (row == p.row && col == p.col);}void getH(int r, int c);void getF(){f = g + h;}
};

存储位置节点的树结构，含有构造函数用来构建树节点，vector数组存储多个节点：因为一个父亲会有多个孩子的情况。

//树节点类型
struct treeNode{MyPoint             pos;treeNode*           pParent;vector<treeNode*> child;treeNode(const MyPoint& p){pos = p;pParent = NULL;}
};

判断是否能走的函数，用于判断地图某个点是否能走，即不为墙，没越界，没走过，则能走。

//判断pos点能不能走，能返回true 不能走返回false
bool canWalk(int map[ROWS][COLS], bool pathMap[ROWS][COLS], MyPoint pos){//越界的不能走if (pos.row < 0 || pos.row >= ROWS ||pos.col < 0 || pos.col >= COLS) return false;//障碍物不能走if (1 == map[pos.row][pos.col]) return false;//走过不能走if (true == pathMap[pos.row][pos.col]) return false;return true;
}

数据的准备，注意itMin迭代器用于寻找最小节点（下面介绍）。

    INUM map[ROW][COL] ={{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,1,1,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,1,0,0,0},{0,0,1,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,1,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},};//起始点和终点Mypoint Begpos = { 1,1 };Mypoint Endpos = { 6,5 };//辅助地图BOOL pathMap[ROW][COL] = { false };//创建树根TreeNode* pRoot = new TreeNode(Begpos);vector<TreeNode*> buff;   //存储数组vector<TreeNode*>::iterator itMin;TreeNode* pCurrent = pRoot;  //记录当前节点位置TreeNode* pTemp = nullptr;   //试探节点BOOL isFindEnd = false;

A星寻路过程

假定直着走的代价为10，斜着走的代价为14

首先计算起点位置周围八个方向付出代价（蓝色），此代价为付出的代价 g。
然后再计算起点到终点的代价（如何计算：数格子即可，某个点到终点的格子数，只能行列，不能斜着），此代价为预期代价h，可以发现 最终代价=付出+预期，可以得到一个最小的代价点，即右下角的斜着的点。

这个点即是我们下一步要走的点。依次类推，在下个点上，再次计算周围代价最小的点，然后再次移动
注意：标记起始点和每个移动到的点为已经走过点，即下一次不会重复移动到这个点。
在移动到的点处（代价最小点），继续遍历八个方向，除了墙壁和已经走过点，继续计算最终代价，找到最终代价小的点，移动。
注意：如果你移动到了一个死胡同，则必须回退，如何回退，请注意：我们事先准备了一个容器vector，来存储我们每次遍历的方向的节点，即我们把每一个方向都创建一个节点，然后节点入树，节点再入容器，当我们走到死胡同时，通过找到容器内的最小元素（即是代价最小点，但是这个点是死胡同），然后把他删除，则再次找一个代价最小点，然后移动到它那里去。如果地图没有终点，则可以想到，容器会一直删除，然后为空，此时则退出，没有终点。
关于如何移动：准备一个试探点，试探每个方向，进行适当的row和col的变化，注意加上g（付出代价），然后判断能否走，依次计算代价，入树，保存容器，当前点移动到最小代价的点，删除最小代价点，以当前点的位置和终点比较来看是否到达了终点。

A星寻路代码（完整）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;const int ROW = 10;
const int COL = 10;
const int ZXDJ = 10;   //直线代价
const int XXDJ = 14;   //斜线代价
enum Dir { p_up, p_down, p_left, p_right, p_lup, p_ldown, p_rup, p_rdown };
struct Mypoint
{int row;int col;int f, g, h;bool operator==(const Mypoint& pos){return (pos.row == row && pos.col == col);}void GetH(const Mypoint& Begpos, const Mypoint& Endpos);void GetF(){f = g + h;}
};//树结构存储节点
struct TreeNode
{Mypoint pos;TreeNode* pParent;vector<TreeNode*> pChild;  //存储多个孩子节点的容器//构造函数TreeNode(const Mypoint& pos){this->pos = pos;pParent = nullptr;}
};bool CanWalk(int map[ROW][COL], bool pathMap[ROW][COL], const Mypoint& pos);
int main()
{int map[ROW][COL] ={{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,1,1,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,1,0,0,0},{0,0,1,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,1,0,0,0},{0,0,0,0,1,1,0,0,0,0},{0,0,0,0,1,0,0,0,0,0},};//起始点和终点Mypoint Begpos = { 1,1 };Mypoint Endpos = { 6,5 };//辅助地图bool pathMap[ROW][COL] = { false };//创建树根TreeNode* pRoot = new TreeNode(Begpos);vector<TreeNode*> buff;   //存储数组vector<TreeNode*>::iterator itMin;TreeNode* pCurrent = pRoot;  //记录当前节点TreeNode* pTemp = nullptr; //试探节点bool isFindEnd = false;//开始寻路while (1){//1. 某个点八个方向依次遍历 计算g代价for (int i = 0; i < 8; ++i){//确定试探点的属性pTemp = new TreeNode(pCurrent->pos);switch (i){case p_up:pTemp->pos.row--;pTemp->pos.g += ZXDJ;break;case p_down:pTemp->pos.row++;pTemp->pos.g += ZXDJ;break;case p_left:pTemp->pos.col--;pTemp->pos.g += ZXDJ;break;case p_right:pTemp->pos.col++;pTemp->pos.g += ZXDJ;break;case p_lup:pTemp->pos.row--;pTemp->pos.col--;pTemp->pos.g += XXDJ;break;case p_ldown:pTemp->pos.row++;pTemp->pos.col--;pTemp->pos.g += XXDJ;break;case p_rup:pTemp->pos.row--;pTemp->pos.col++;pTemp->pos.g += XXDJ;break;case p_rdown:pTemp->pos.row++;pTemp->pos.col++;pTemp->pos.g += XXDJ;break;}//判断他们能不能走，能走的计算h及f 入树  存储在buff数组if (CanWalk(map, pathMap, pTemp->pos)){   //能走//计算代价pTemp->pos.GetH(Begpos, Endpos);pTemp->pos.GetF();//放入树中pCurrent->pChild.push_back(pTemp);pTemp->pParent = pCurrent;//存入数组buff.push_back(pTemp);//标记走过这个点pathMap[pTemp->pos.row][pTemp->pos.col] = true;}else{//不能走则直接删除这个节点delete pTemp;pTemp = nullptr;}}// 找出数组中存储的最小代价的节点并删除itMin = buff.begin();   //找最小for (auto it = buff.begin(); it != buff.end(); ++it){itMin = ((*itMin)->pos.f < (*it)->pos.f) ? itMin : it;}//移动pCurrent = *itMin;//删除最小代价节点buff.erase(itMin);//有没有到达终点if (pCurrent->pos == Endpos){isFindEnd = true;break;}//没有终点，自然一直删除节点，则buff为空if (buff.size() == 0){break;}}if (isFindEnd){cout << "找到终点了!\n";while (pCurrent){cout << "(" << pCurrent->pos.row << "," << pCurrent->pos.col << ")";pCurrent = pCurrent->pParent;}}else{cout << "没有找到终点!\n";}return 0;
}bool CanWalk(int map[ROW][COL], bool pathMap[ROW][COL], const Mypoint& pos)
{//如果越界if (pos.row < 0 || pos.col < 0 || pos.row >= ROW || pos.col >= COL){return false;}//如果是墙if (map[pos.row][pos.col]){return false;}//如果已经走过if (pathMap[pos.row][pos.col]){return false;}return true;
}void Mypoint::GetH(const Mypoint& Begpos, const Mypoint& Endpos)
{int temp_x = (Endpos.col > Begpos.col) ? (Endpos.col - Begpos.col) : (Begpos.col - Endpos.col);int temp_y = (Endpos.row > Begpos.row) ? (Endpos.row - Begpos.row) : (Begpos.row - Endpos.row);h = temp_x + temp_y;return;
}

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