自下而上的语法分析（LR分析法）

概述

上下文无关文法的LR分析法
LR：自左至右扫描，最右推导的逆过程（也就是最左归约）

LR方法：

在归约的过程中，一方面记住移入和归约的整个符号串，另一方面通过产生式推测未来可能碰到的输入符号
优缺点：
- 优点：文法范围广，识别能力强，可以识别出错位置
- 缺点：工作量大，需要构造这种分析程序的产生器
产生器作用：
- 应用产生器产生一大类上下文无关文法的LR分析程序
- 对二义性文法或难分析的特殊方法，施加一些限制使之能用LR分析法
LR分析器：

包括两部分：总控程序，分析表
总控程序：控制程序的运行，查分析表的内存做简单动作
产生器的任务就是产生分析表
分析表：
- 一个文法的LR分析器对应四种不同分析表，所以分析表都恰好识别产生的所有语句
- LR(0),SLR,LR(1),LALR四种分析表

LR分析法

LR分析法的基本思想
- 规范归约时，当一串貌似句柄的符号串呈现于栈顶，LR分析法根据三方面来寻找句柄：历史，展望，现实
下推栈：
分析表：
总控程序的动作：

解释：移进动作就是将在两个栈的栈顶（si,a）si表示状态，a表示栈顶的字符，因为a是终结符，所以去该状态列对应的终结符行，相交成的动作，需要先将下一个字符移入，然后将某一个状态加入状态栈中栈顶变为（sj,b）

LR分析器

分析过程：

0状态遇到i，跳到5状态
5状态遇到*，按照6产生式归约
F入栈，0状态遇到F非终结符，入栈状态3

LR文法：

定义：如果可以根据某一文法可以构造一张分析表，使得该表中每一个元素至多只有一种明确的动作，这个文法就是LR文法

LR(0)项目集族和LR(0)分析表的构造：

基本思想：
- 只根据历史来识别呈现于栈顶的句柄
LR(0)是其他分析法的基础
构造表的策略：
- 构造文法G的优先自动机，他能识别文法中的所有活前缀
活前缀：
- 字的前缀是指字的任意首部
  - 例如：字ABC的前缀有空，A,AB,ABC
- 活前缀概念：
  - 指规范句型的前缀，这种前缀不含句柄之后的任何符号
  - 规范句型：通过规范推导和归约得到的句型
- 例子：
  例如：ab[2]b[3]cd[4]e[1]
  先去识别ab得到[2]，通过2号产生式得到对b归约，aAb[3]cd[4]e[1]，通过[3]，aAcd[4]e[1]，通过[4]，aAcBe[1]，通过[1]，的得到S
活前缀的两种类型：
- 归态活前缀：活前缀的尾部正好为句柄尾部，可以进行归约前文中的ab[2]就是
- 非归态活前缀：句柄未形成，需要继续移进若干符号之后才能形成句柄
构造自动机识别活前缀：
- 对于一个文法，我们可以构造一个自动机来识别它的所有活前缀
- 由于产生式的右部符号串就是句柄，若这些符号串以进栈，则表示它已处于归态活前缀，若只有部分进栈则属于非归态活前缀。要想要知道活前缀有没有大部分入栈，可以为每一个产生式构造一个自动机，由它的状态来记住当前情况，这个状态称为项目，这些自动机的全体是能识别所有活前缀的优先自动机
项目：
由项目构造NFA的方法：
文法拓展的必要性：通过对文法的扩展，不会出现单单只识别了一个开始符号就确定是这个句子的情况。例如S->bS’A | asd,这时候，当我们，读入了b，进入bS‘A状态，然后需要读入S’，这时我们返回去，通过读入asd进入了终态，这时候，我们结束，但是也可以继续，这时候机器就不知道怎么选择了
例子：
列出所有项目

对于识别空串就是，小圆点到达了一个非终结符前面，可以通过读入这个非终结符的首符集来进入这个非终结符。
LR(0)项目集族的机器构造法：
例子：

解释：（这里使用了*表示点）
首先找到开始符号S‘的e闭包状态集S’->E，E->*aA，E->bB，为状态集0
找状态集族里的状态集0，发现可以通过E到达状态S‘->E ,可以通过a到达状态E->aA,可以通过b到达状态E->bB，
对三个终态集求闭包
以此类推
构造LR(0)分析表：
解释：
这里的go函数表示的就是当栈顶符号为Ik，读头下符号为a，那么就将a入栈，并入栈一个识别了a的状态
当小点出现在一个产生式的最后位置，那就表示对于读头下任何符号，都可以使用归约，将符号栈中已有的部分符号按照某个产生式进行归约，

SLR语法分析方法：

当使用LR(0)分析法，出现归约和归约之间的冲突，移进和归约之间的冲突，可以尝试使用SLR分析法，可以解决LR(0)分析法的部分问题。
例如在一个项目中A->a* ;B->b*;这时候，到这个状态按照LR(0)有两种归约方法，因此发生了冲突。
在归约时除了考虑历史情况之外，还考虑一些现实
消除冲突
构造SLR分析表：构造LR(0)项目集族，使用SLR分析法填表。

2）:对于读头下面是follow集中的字符，才使用归约操作

为什么不能解决移进-归约：信息不足，因为当follow(A)存在a字符，可以对A进行归约也可以对X进行移进操作。
例子：

上图为产生移进-归约冲突，提示：为什么LR(0)不能避免归约-移进操作，LR(0)分析法，对于可以进行归约操作的字符串，将所有字符都作为归约操作，这样对于可以移进操作的字符，就会出现重定义。为什么不能避免归约-归约冲突：因为如果一个字符串有两个选择进行归约，同样因为将所有的读入字符都可以进行归约，这样会导致可以对所有的字符都可以进行两个选择进行归约。
为什么SLR文法可能不会产生移进-归约冲突：因为当归约项的follow集中不包含移进项的字符，就可以明确下一个动作就是归约
例如I1状态，其中按照SLR分析法，有归约动作我们需要求FOLLOW(S’)={#}可以归约操作，对于+可以进行移进操作，当时这时候+不属于FOLLOW(S’)所以没有发生冲突。
可以看到这张表中，有些带有归约动作的行，不是如LR(0)文法，一行都是归约动作，可以看3状态T->F*;按照SLR规则我们需要找到T的follow()集合{*，+，），#}，当读头下出现这四个符号时，表示可以对T->F归约。
一个非SLR的例子：

对于状态2：follow®中存在=，这就造成了移进和归约的冲突
为什么会出现这种情况：当follow集中有某个字符，当读头下是这个符号时；但是不能将栈中符号串进行归约，也就是上图中的项目2，R的follow集中有{=}但是，不能将L归约成R，原因是，follow集中的符号是忽略了前提的，它只是告诉我们后面可能会出现的符号，但是当某些前提达不到时，其实后面跟随的符号是永远不会出现的；就像题中的R的follow集，存在"=“但是只有S‘->S;S->L=R;L->*R时，R后面才可能出现”="，所以当R前面是" * “时，后面读入的符号才可能是”="；否则，如果将这题中的L归约成R，就可能造成，两条路，向一条走的可以走通，但是我们走向了另外一条，导致了错误，程序认为该句子不能识别。

如上图对于一个字符串i=进行归约，按照上图步骤推出错误，所以当我们推导i=R（这里的R只是一个R只是代指一个R可以推出的字符串）也是会推出错误，但是这样的字符串可以通过S->L=R归约得到，就是因为将i归约成了L又错误的归约成了R，导致了错误。

规范LR分析表构造：

SLR的缺陷：

对于项目集2，产生了移进归约冲突，因为当读头下为=，可以进行移进，当时follow®中也存在=，这是为什么，因为follow()集指的是，这个符号后面可能出现的符号，这时忽略了前提条件的。例如对于这个文法，在2项目的情况下，读头下是=，但是如果我们将L归约成了R，那也就是说我们认为R后面可以跟着=，但是我们根据文法推导得到，要出现R=的情况，只有在R前面是*的时候才成立，也就是R‘->R->L=R->*R=R，但是我们显然知道项目2是通过S‘->S->R->L得到的，也就是栈中没有 * ，所以在项目2中没有L归约成R的可能性。我们应该关系的是这样的规范推导后面跟着的符号是什么，在S‘->S->R->L也就是first(#)，因为S‘后面跟着的就是#好，也就是说，当读头后面跟着的是#的时候，才可以将L归约成R，这样一路归约下去，到R’。

规范LR：

这个也就是表示栈里面放的是α，读头下面是β，预计当我们读入β后，

这个也就是表示栈里面

在这种情况下，我们在x项目下，我们可以知道的是我们栈中有ae，遇到了c可以进行移进操作也就是S->aec，也可以使用归约操作A->e，因为A的follow集中有=，产生冲突了，那就是因为，follow集只考虑了会出现了，但是没有考虑在规范推导中会出现的，我们进行规范推导，发现当ae在栈中，只有读头下面是first(d)时，才可以通过将e归约成A，然后读入d，将栈归约成S，再归约成S‘，而此时的读头下面是c，所以当我们将e归约成了A，栈中变成了aA，读头下面是c，则出现了错误，因为当栈中是aA时，之后读头下面是d，才能读入。

follow(A)={c,d}，当A后面出现c，那正确的条件是栈中有a；当A后面跟d，那正确的条件是栈中有b，这两种中，只有aAd是规范推导

规范LR项目集族的构造过程：

(表示点号)对于{(A->α * Bβ,a)}项目集，(A->α * Bβ,a)表示栈中有了α，我们需要读入B，再读入β，这时候进行归约，只有当读入下面是a的时候才能归约；我们先使用LR(0)，将空串产生式加入项目集{(A->α * Bβ,a),(B-> γ，first(βa))}，这里的first(βa)是因为，我们需要找到规范推导后，可以进行γ归约成B的条件，也就是读头下面是first(βa)。

因为还是针对同一个需要被归约的式子，搜索符只是作为一个归约是读头的判断条件而已。

解释：从(S’-> * S,#)产生(S-> * L=R,#),当读头下面是#对L=R进行归约，再产生（L-> (点) *R,first(=R#)）……
此处的图在《编译原理及编译程序构造第三版》的p121页

LR(1)分析表：

只有对后文中的first()才进行归约。
1），对于一个项目k,如果k读入一个终结符到j项目，将action[k,a]置为读入并转到状态j
2），对于一个归约状态k，只有读头下是a的时候，才会归约，也就是将action[k,a]置为归约产生式的编号

LALR分析法：

基本思想：

合并同心：

假设有同心项目m和n，则，m和n通过识别X到达了m’和n’状态，我们就可以将两个项目合并，假设去除n项目那一栏，然后将原来指向n项目的指向m项目，原来指向n’项目的指向m’项目

!移进和移进合并，因为当前项目是同心的，所以当这个项目读一个非终结符之后，得到的项目也是同心的，则我们去掉一个项目，让其他本来指向去除项目的关系，指向对应的同心项目

归约和出错合并，因为规定做归约的原因，所以放松了报错条件，因为可能遇到了报错的那种情况，但是我们去做了归约处理，但是报错能力没有减弱，时间推后了
在这种情况下，第一个项目，当读头下是d归约为A，是e归约成B，当两个项目合并后，因为两个搜索符都一样，当出现这种情况，就不知道怎么进行归约了，出现了归约归约冲突。所以LALR文法是LR(1)的子集

构造算法:

比LR(1)多个一个合并同心的操作，action表的构造一致
构造goto表，需要将删去的那些项目，读入一个X填写的值，置为还存在的那个项目集读入一个X填写的值一致

定义

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