一、荷兰国旗问题

1、啥是荷兰国旗问题

荷兰国旗是由红白蓝3种颜色的条纹拼接而成，如下图所示：

假设这样的条纹有多条，且各种颜色的数量不一，并且随机组成了一个新的图形，新的图形可能如下图所示，但不仅仅只有这一种情况：

需求是：把这些条纹按照颜色排好，红色的在上半部分，白色的在中间部分，蓝色的在下半部分，我们把这类问题称作荷兰国旗问题。

2、荷兰国旗问题的抽象

我们把荷兰国旗问题抽象成数组的形式是下面这样的：

给定一个整数数组和一个值M（存在于原数组中），要求把数组中小于M的元素放到数组的左边，等于M的元素放到数组的中间，大于M的元素放到数组的右边，最终返回一个整数数组，只有两个值，0位置是等于M的数组部分的左下标值、1位置是等于M的数组部分的右下标值。

进一步抽象为更加通用的形式是下面这样的：

给定数组arr，将[l, r]范围内的数（当然默认是 [ 0 - arr.length - 1 ]），小于arr[r]（这里直接取数组最右边的值进行比较）放到数组左边，等于arr[r]放到数组中间，大于arr[r]放到数组右边。最后返回等于arr[r]的左, 右下标值。

3、解决的思路

定义一个小于区，一个大于区；遍历数组，挨个和arr[r]比较，

（1）小于arr[r]，与小于区的后一个位置交换，当前位置后移；

（2）等于arr[r]，当前位置直接后移；

（3）大于arr[r]，与大于区的前一个位置交换，当前位置不动（交换到此位置的数还没比较过，所以不动）。

遍历完后，arr[r]和大于区的最左侧位置交换。

最后返回，此时小于区的后一个位置，大于区的位置，即是最后的等于arr[r]的左, 右下标值。

4、详细的参考代码

    /*** 荷兰国旗问题* <p>* 把数组arr中，[l, r]范围内的数，小于arr[r]放到数组最左边，等于arr[r]放到数组中间，大于arr[r]放到数组最右边** @return 返回等于arr[r]的左, 右下标值*/public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int l, int r) {if (l > r) {return new int[]{-1, -1};}if (l == r) {return new int[]{l, r};}// 小于arr[r]的右边界，从L的左边一位开始int less = l - 1;// 大于arr[r]的左边界，从r开始，即当前右边界里已经有arr[r]int more = r;// 当前正在比较的下标int index = l;// 不能与 大于arr[r]的左边界 撞上while (index < more) {if (arr[index] < arr[r]) {// 小于时，将当前位置的数和小于arr[r]的右边界的下一个位置交换// 当前位置后移一位swap(arr, index++, ++less);} else if (arr[index] == arr[r]) {// 等于时，当前位置后移一位即可index++;} else {// 大于时，当前位置的数和大于arr[r]的左边界的前一个位置交换// 当前位置不动swap(arr, index, --more);}}// 将arr[r]位置的数和大于arr[r]的左边界的数交换// 此时整个数组就按照 小于、等于、大于arr[r] 分成了左中右三块swap(arr, more, r);// 最后整个数组中，等于arr[r]的左右边界分别是less + 1, morereturn new int[]{less + 1, more};}

二、快速排序

1、啥是快排（排序流程）

首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左中右三部分。

（1）将小于分界值的数据集中到数组的左边，等于分界值的数据集中到数组的中间，大于分界值的数据集中到数组右边。

（2）然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左中右三部分，同样在左边放较小值，中间放等于值，右边放较大值。右边数据也做同样的处理。

（3）重复上述过程，可以看出，这是一个递归过程。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。

当看完了快排的流程，是不是发现快排的核心方法就是荷兰国旗问题，所以知道为啥本文一开始就介绍荷兰国旗问题了吧。

2、抽象后的快排流程

（1）随机将数组中的某个数放到比较位置上（即最右侧位置）

（2）调用荷兰国旗方法，（此时等于区的数即在最后排好序的位置上），拿到等于区的左右下标

（3）小于区和大于区再各自递归调用（1）（2）步即可将小于区和大于区排好序。

3、详细的参考代码

    /*** 随机快排*/public static void quickSortRandom(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}processRandom(arr, 0, arr.length - 1);}private static void processRandom(int[] arr, int l, int r) {if (l >= r) {return;}// 随机将数组中的某个数放到比较位置上（即数组最右边位置）// 这一步是保证快排时间复杂度是O(N*logN)的关键，不然，快排的时间复杂度是O(N^2)swap(arr, l + (int) ((r - l + 1) * Math.random()), r);// 将数组划分为 小于、等于、大于arr[r] 的左中右三块int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, l, r);// 此时等于区域的值已经处于最后排序结果的位置了// 递归将左半部分的排好序processRandom(arr, l, equalArea[0] - 1);// 递归将右半部分的排好序processRandom(arr, equalArea[1] + 1, r);}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}

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