前言

由于图搜索算法在三维空间中的计算量陡增，因此抽样算法（sample based planning）更适合在三维中使用。最经典的两个算法是PRM（Probabilistic Road Map）概率路图法，RRT（Rapidly-explorring Random Tree）快速扩展随机树法，及其优化方法RRT*。

抽样算法的完备性

基于图搜索的方法，只要规划时间充足就肯定能找到路径，因此是完备的。

基于抽样的算法，由于采样数量是一定的，因此当采样次数越多，找到解的概率越大，但寻路时间越长；采样点少就可能找不到路径，是概率完备的

PRM概率路图

思想

寻路空间中随机采样，形成路图，搜索路径。

方法

在寻路空间中随机撒点，剔除落在障碍物上的采样点。
将每个采样点与其附近一定距离内的采样点连接，剔除与障碍物碰撞的边，形成路图。
采用图搜索算法（如A*）寻找最优路径。

PRM是概率完备的，但碰撞检测耗时较长，效率低。

RRT快速扩展随机树

思想

通过抽样点引导路径树在寻路空间中生长，形成路径（有增量式搜索的意味）。

基本方法

初始化起点，终点，路径树T={起点}。
在寻路空间中随机抽样一个点R，从路径树T中找到距离点R最近的节点N。
由N向R扩展一段距离到达点S，如果边NS无碰撞，则将S加入路径树T中。
循环步骤2和3，直到加入路径树的点S与终点间的距离小于一定阈值。

这就是最简单的RRT算法，但是由于搜素策略是随机抽样，因此搜索效率不高。

另外，抽样算法获得的路径大多都不是最优的。

改进随机搜索策略

将基本方法步骤2进行修改：

随机抽取q∈(0,1)q\in(0, 1)q∈(0,1)，当q<thresholdq<thresholdq<threshold时，从路径树T中找到距离终点最近的节点N；当q>thresholdq>thresholdq>threshold时，在寻路空间中随机抽样一个点R，从路径树T中找到距离R最近的节点N。

thresholdthresholdthreshold靠近1时，路径树偏好向终点生长，但容易被障碍物阻挡；thresholdthresholdthreshold靠近0时，路径树类似于随机生长，容易越障但效率低。

这种搜索策略的改进提升了搜索策略的目的性（朝向终点），也保持了一定的越障能力。

其他改进

RRT能够改进的地方有：

随机搜索策略
扩展树的方法
近邻节点的定义
双向树生长（bidirectional RRT）

后记

下一次会再总结RRT*等sample based算法。

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