一、荷兰国旗问题

在了解快排之前,我们首先了解荷兰国旗问题
给定一个数组arr，和一个整数num。请把小于num的数放在数组的左边，等于num的数放在中间，大于num的数放在数组的右边。

要求额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)

荷兰国旗解题思路

首先我们先定义小于区less和大于区more
我们分出三种情况
1.当前数等于目标数,下标直接加1,不做交换
2. 当前数小于目标数,当前数与小于区的下一个元素交换,小于区扩大,下标加1
3. 当前数大于目标数,当前数与大于区上一个元素交换,大于区扩大,下标不变

荷兰国旗代码

 //在快排中,我们假设最后一个数为目标数public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R) {if (L > R) {return new int[] { -1, -1 };}if (L == R) {return new int[] { L, R };}int less = L - 1;int more = R;int index = L;while (index < more) {if (arr[index] == arr[R]) {index++;} else if (arr[index] < arr[R]) {swap(arr, index++, ++less);} else {swap(arr, index, --more);}}swap(arr, more, R);return new int[] { less + 1, more };}

二、荷兰国旗到快排

我们已经了解了荷兰国旗问题,那么快排的过程就是
1）在这个范围上，随机选一个数记为num，
2）用num对该范围做partition(荷兰国旗问题)，< num的数在左部分，== num的数中间，>num的数在右部分。假设== num的数所在范围是[a,b]
3）对arr[L…a-1]进行快速排序(递归)
4）对arr[b+1…R]进行快速排序(递归)

 public static void quickSort1(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process(arr, 0, arr.length - 1);}public static void process(int[] arr, int L, int R) {if (L >= R) {return;}//在L和R中随机把一个数交换到r位置swap(arr, L + (int) (Math.random() * (R - L + 1)), R);int[] equalArea = netherlandsFlag(arr, L, R);process(arr, L, equalArea[0] - 1);process(arr, equalArea[1] + 1, R);}public static int[] netherlandsFlag(int[] arr, int L, int R) {if (L > R) {return new int[] { -1, -1 };}if (L == R) {return new int[] { L, R };}int less = L - 1;int more = R;int index = L;while (index < more) {if (arr[index] == arr[R]) {index++;} else if (arr[index] < arr[R]) {swap(arr, index++, ++less);} else {swap(arr, index, --more);}}swap(arr, more, R);return new int[] { less + 1, more };}

时间复杂度分析

1）通过分析知道，划分值越靠近中间，性能越好；越靠近两边，性能越差
2）随机选一个数进行划分的目的就是让好情况和差情况都变成概率事件
3）把每一种情况都列出来，会有每种情况下的时间复杂度，但概率都是1/N
4）那么所有情况都考虑，时间复杂度就是这种概率模型下的长期期望！

稳定性分析

稳定性是指同样大小的样本再排序之后不会改变相对次序
因为快排在做partition过程中,破坏了数组元素的相对次序,因此快排无法做到稳定
快速排序稳定性可以进行改进，“01 stable sort”，但是会对样本数据要求更多

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