【洛谷 P2731】骑马修栅栏【欧拉路与欧拉回路】

题意：

给出mmm条边，求出一条欧拉路，起点任意，终点任意，每条边只经过一次。要求给出的欧拉路字典序最小。(1≤m≤1024,1≤n≤500)(1\leq m\leq 1024,1\leq n\leq 500)(1≤m≤1024,1≤n≤500)

思路：

先总结一下有向图、无向图求欧拉路与欧拉回路的性质。
无向图：有且仅有两个点度数为奇数则有欧拉路，所有点度数均为偶数则有欧拉回路。
有向图：所有点入度=出度则有欧拉回路。有且仅有两个点入度不等于出度，且起点出度比入度大 111 ，终点入度比出度大 111 则有欧拉路。

算法 —— Hierholzer (解决无向图、有向图、欧拉路、欧拉回路问题)

选一个点xxx为起点，存在边 <x,yx,yx,y>，则删去边<x,yx,yx,y>，若为无向图还需删除<y,xy,xy,x>。若无边可走，则将xxx加入结果栈。最后输出结构栈即可。

回到此题，要求找到字典序最小的欧拉路。因此选择一个编号最小的奇数点进行递归，递归过程中优先走字典序更小的点，可以用multisetmultisetmultiset维护。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 500+100;
const int M = 1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;multiset<int> st[N];
stack<int> stk;
int m,deg[N];void dfs(int x){// LOG1("x",x);while(st[x].size()){int y = (*st[x].begin());st[x].erase(st[x].begin());st[y].erase(st[y].find(x));dfs(y);}stk.push(x);
}int main()
{   rep(i,0,500) st[i].clear();while(stk.size()) stk.pop();scanf("%d",&m);rep(i,1,m){int xx,yy; scanf("%d%d",&xx,&yy);st[xx].insert(yy);st[yy].insert(xx);deg[xx]++, deg[yy]++;}int x = -1;rep(i,0,500) if(deg[i]%2){x = i; break;}if(x == -1) x = 1;dfs(x);while(stk.size()){printf("%d\n",stk.top());stk.pop();}return 0;
}

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