《12个球问题》分析

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。

这是在园友“小_金_鱼”的《寂寞的程序人生》中看到的一个题目，“11道题智商超200…”这几个字完全吸引了我，迅速在Google中搜出了这篇文章。看了这篇文章发现都似曾相识，在学校的时候一直想知道自己的智商，肯定在120以上，没事的时候总找一些相关的题目做做，但每次都让我失望，没有一次超过120。但不代表我会认为我的智商在120以下，现在还是一样一看到“智商”或是IQ就让我两眼放光。当然那篇博客我也就没有往下看，因为我不寂寞啊。

下班第一件事就是打电话给老婆，说今天有题目做了，受我的影响，她也喜欢做这样的题目，在吃晚饭的时候，我告诉了她题目，一告诉她题目我就马上思考，生怕她提前想到了方法，那我多没有面子，但是每次带着功利心去做事，根本就不能正常的思考，高考考了两次，本想考武大的，结果顺利考上了武职。得知她没有在想这个问题我就开心了，我可以正常的思考了，吃完饭没有想出来，老婆说她要在纸上画画，计算计算，还好我不需要，我就一边洗碗，一边思考，最终我想出来了，高兴之情难以言表，就像我突然明白《火车运煤问题》一样，“有时灵光一闪而过，牛顿也吃苹果”。雷军说得对：成功就是99%的汗水+1%的灵感，后半句都被我们有意忽略。其实1%的灵感重要性远远超过前面99%。当灵感到来的时候你必须放下一切的抓住它，对，就是放下一切，哪怕是手上拿着一把枪对着犯人。当然是开玩笑的。

接下来就是在纸上证明给老婆看，证明的过程中，她的话也对我很有提示，整个过程也就三四分钟。但是感觉紧张又刺激，过了几分钟之后，她说是不是漏了一种情况，真的把我给吓一跳，难道我少考虑了一种情况，马上再次证明给她看，又是紧张刺激，最后得出我的分析是对的，分析这种东西就是你分析完之后，你就知道是否对错了，最后你说这就是标准答案。对，就是这样。

下面是分析，不好意思都写成日记了。

一：天平两边先各6个球

由于两边的重量肯定不等，不用称都知道天平肯定不能平衡，白白浪费一次，难道你自认为牛B到用2次就能得出结论，显然你不会这样认为，排除。

二：天平两边先各5个球

如果天平不平衡，特殊的球可能在左边，也可能在右边，左边和右边个称一次，你得不出答案，但你却用了三次机会，Game Over。

三：天平两边先各3个球

称完一次之后，你知道那个特殊的球在其中的6个当中，你要用两次找出那个特殊的球。

你先在天平两边各放两个，如果平衡，你在想特殊球是在左边呢，还是右边，你只有一次机会了，最后你狠坚定的说，排除天平两边先各3个球的情况。

四：我们程序员一般不考虑天平两个先各放2个球，周星驰可能会考虑两边先各放1个球，最后他说：你猜猜那个特殊的球是哪个，是轻是重？你愤怒的说，把这种情况拖出去斩了。

五：天平两边先各放4个球，答案从这里揭晓，请认真看。

1：  如果天平平衡，特殊球在剩下的4个当中，其他8个都为普通球。从4个和8个当中各取3个放在天平上，

1.1：如果平衡，特殊球就是4个当中剩下的那个，你还有一次机会，并且你已经知道是哪个球了，随便和一个球比，如果它重它就是重的，如果它轻它就是轻的。

1.2：如果不平衡

1.2.1  如果特殊球所在的那边轻，特殊球就是轻的，三个球中，称一次找出那个轻的，你会的

1.2.3  如果特殊球所在的那边重，特殊球就是重的，三个球中，称一次找出那个重的，你会的

2：如果天平不平衡，剩下的4个是普通球。从轻的那边取出1个，从重的那边取出3个，放到天平的一边，为A，重的那边剩下的1个和三个普通的放到另一边B。
2.1 如果A=B，特殊球在轻的那边剩下的3个中，3个球，一次找出轻的那个。
2.2 如果A>B，特殊球是重的，在B中除了普通球之外的三个中，3个球，一次找出重的那个。
2.3 如果A<B，特殊球中A中来自第一次轻的那边的那个球（C），或者是B中来自第一次重的那个球（D），C<D，拿C或者是D与普通球比一下就知道答案了。

这次总该打完收工了吧，不要再告诉我说还有错啊，我有心脏病的。

看完之后，你发现其实很简单，的确是这样，不难，乐趣在在于分析和证明的过程。在于1%的灵感。

这个过程让我兴奋，所以我把这篇博客当做是陈太汉的代表作，我的另一篇代表作《火车运煤问题分析》

本文转自啊汉博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/hlxs/archive/2011/08/17/2142820.html