题目描写叙述例如以下：

你是一个煤老板。你在矿区开採了3000吨煤，须要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里。你手里有一列以煤为动力的火车。这个火车一次最多能运1000吨煤，火车每公里消耗一吨煤。

问怎样运送才干运最多的煤到集市？

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思考时间

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从题中非常easy能看出一个矛盾：路程是1000公里。最多运1000吨煤，显然不能直接走。假设直接走的话，不仅没有煤能送过去，并且还会剩下一大堆煤在原地。

所以肯定是要把原地的煤全都利用起来。所以须要设立中转站。

那么问题就变成了须要几个中转站。各在什么位置？

先从简单入手，首先先在正中间位置，即500公里处设一个中转站，看看有没有什么效果。

为了达到"运最多的煤到终点"的目的，肯定是不应该有煤留在原地的。

所以一開始肯定是要把煤都拿出来，由于一共同拥有3000吨煤，所以第一次搬1000吨出发。到了500公里处剩下500，可是为了可以回去，500吨煤必须所有带回去。

所以第一趟白费力气，浪费了1000吨。

第二个1000吨也是如此。

运第三个1000吨的时候，由于不须要再回去，所以如今得情况是，火车有500吨煤，离终点500公里。所以这种中转站没有不论什么用处。最后能运的煤是0。

可是上述的想法还是能有非常多启示的。从题面能够看出。必须设立中转站。而从上述失败的运送办法中能够看出：设立中转站的目的是，我们得让全部煤不断地靠近终点。

尽管来回跑更费煤，可是煤总量十分过剩，而运载量有限。所以要以"来回跑"的方式让煤不断接近终点。

我们还要明白一点：假如路上一共同拥有N个中转站，我们首先要在起点和第一个中转站来回跑直到运空煤。然后在第一二个中转站之间来回跑，直到把煤运空。跨站运煤并不会更优，跨站是一样的或者更加浪费。

那么一个完美的试探方案就出来了：既然不跨站，那就直接观察当前状态，假设火车与终点之间加上中转站会更优，那就加上去。否则直接走。

那么我们将中转站设在400公里处呢？第一趟来回消耗800吨，中转站留下200吨。第二趟来回消耗800，中转站留下200吨。

第三趟直接过来，到达中转站还剩600吨。如今火车离终点600公里。且火车所属的中转站有1000吨煤。

直接出发，最后成功运送400吨到终点站。

一開始因为距离足够远，显然是要来回跑让全部煤更靠近终点。当距离不太远时就得做出选择了：来回跑以搬运全部煤。还是一次性带上尽可能多的煤直接走。

设距离为X公里。

当前煤有R吨。

当R<=1000，显然是直接走。

当1000<R<=2000时。要走3趟（过去、回来、过去），非常easy能写出公式：(1000-2x) + (R-1000)-x > 1000-x。解得X<(R-1000)/2时来回跑更优。否则带上1000吨直接走。
当2000<R<=3000时，要走5趟。解得当X<(R-1000)/4时来回跑，否则带上1000吨直接走。

当我们每隔250米设一个中转站时，最后能运送的煤是500吨。这是我当时以为的最优结果了。

当时脑袋没有转过来，过了好久才找到比500还要大的方案。

靠直觉来推測中转站的位置和数量，从而慢慢得到最优解显然不是什么好主意。我们知道来回跑太费煤，所以能不来回跑就不来回跑。初始化煤有3000吨。第一回合肯定是5趟来回，设运了X公里。X显然<500（參考上文的第一想法）。所以第一回合结束后剩下的距离>=500米。

所以假设有更优解。第二回合肯定不是直接走。

那么至少还会有第二个中转站了。这个时候的思路很关键，我们须要先推断一回合后的剩余煤量然后才干依次做出最优选择。

①如果一回合后剩余煤<=1000吨。那么第二回合直接走，方程例如以下：

y = Max[3000-5x-(1000-x)] = 2000-4x

由于3000-5x<=1000，所以x>=400，所以y<=400

②如果一回合后剩余煤量依然>2000

假设是这样的情况，说明第一回合走的路相当短。

我们知道，当结果>2000吨时，中间过程分一次还是多次是一样的。

比方第一回合走了100公里，剩余煤2500吨。这和分别走两个50公里或4个25公里是同样的。若剩余2000吨以上火车还是要继续5趟5趟的搬运，所以我们直接把多段合并成一段，一样的。

所以我们不考虑情况②

③如果一回合后剩余煤量在1000吨和2000吨之间

通过情况2的分析，我们发现事实上仅仅会有①③两种情况。我们还发现。当R处于同一大段的时候，多次和一次的结果是同样的。所以情况③我们也是不断的运煤直到煤量剩余1000吨。然后直接走。

这样看来就是3回合了。

第一回合运了2000吨煤到中转站，消耗1000吨，由于5x=1000，所以第一回合走了200米。

第二回合运了1000吨煤到中转站。消耗1000吨煤，由于3x=1000。所以第二回合走了1000/3米。

第三回合带着1000吨煤直接走。经过前面的运送，还剩下1000-200-1000/3=1400/3公里，所以终于剩余1000-1400/3=1600/3≈533吨。

因为是边思考边写博客，思路可能有点乱 -.-