面试题：火车运煤问题

面试题：火车运煤问题

来源：http://www.xymyeah.com/165.html

你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

答案一：

终点D，中间点C，中间点B，起点A。
首先为了满足火车运到某个中间点可以卸下一定量的煤并返回，应保证每次运输的距离小于500，这样起点和终点直接至少存在2个中间点。
为了减少煤的损耗，每次运输时应满载，故在C点应有1000吨煤，而为了让C点有1000吨煤，需要火车从B点到C点走3次（2次去，一次回）。而B点储存的煤应该是1000的2倍，所以从B运到C共损失1000吨煤，BC=1000/3；
为了使B点储存2000吨煤，需要从A点到B点往返5次（3次去，2次回），A点有3000吨煤，从A到B损失1000吨煤，则AB=1000/5；
AB=200;BC=333.33333;那么CD=1000-AB-BC=466.6666；
所以最终剩余1000-CD=533.3333吨煤

答案二：

分析：列车一次最多只能运1000吨煤，不难看出当剩余煤在(2000,3000]的时候至少需要运三次，在(1000,2000]的时候运两次，在(0,1000]的时候运一次。

为了减少列车往返的次数，根据上述区间所示，列车中途可设两个停靠点，且其存煤量最好为2000和1000。

计算：设第一个停靠点距起点X，第二个停靠点距起点Y，最终可运达市场煤Z

则5X=1000，3(Y-X)=1000，Z=1000-(1000-Y)=Y

解得：X=200，Z=Y=1600/3=533.33

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