作者：陈太汉

《火车运煤问题》分析

　　题目内容：

　　　　你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

　　　　这是我在《酷壳》看到的一个面试题，主要是被陈浩的几句话给吸引了，还有就是哥比较喜欢思考，想证实一下哥是否适合做程序。

　　火车运煤问题分析

　　　　表面上看这个问题很难实现，因为火车最多只能载1000吨煤，而行驶1000公里刚好把火车上的1000吨煤烧光。等我们认真思考之后会发现，可以分段运输。如先运1000吨煤行驶100公里，放下800吨再返回，再运1000吨煤到100公里处，此时车上还有900吨，再加上100吨煤，车上就有1000吨煤，离终点还有900公里，到终点的时候还剩100吨煤。

　　　　老实说哥没有天才的IQ，我先是边看《单身男女》边思考这个问题，差不多用了1个小时没有得出一个结果，也没有弄懂怎么来的5x+3y=2000 (y<=1000/3)，以及求x+y的最大值, 回家在吃饭的时候又突然想起这个问题，又边吃饭边思考这个问题，有时放下碗在本子上画画，差不多用了四五十分钟，哥突然明白了5x+3y=2000,其实应该是5x+3y>=2000,当然也就明白了x+y的最大值，几分钟之后哥又明白了5x>=1000, 最后得出x=200,y=333.333333时x+y得出最大值533.33333333。

　　                                   -->3次                                     -->2次                                        -->1次

　　　　 A（起点）--------------------------------B----------------------------------C-----------------------------D（终点）

　　　                              　<--2次 　　　　　　　　　　　 　<--1次

|--------------------X-------------------|---------------Y------------------|--------------Z--------------|

　　　　为什么是5x+3y>=2000？

　　　　　　3000/1000=3，将3000吨煤运离原始地点，至少要运三次，因为运输的次数越多烧掉的煤就越多，到终点时剩下的煤就越少，所以把煤运离起始地点一定是3次，也就是5x(往3次，返两次)。中间必须停在两个地方（B,C）将煤放下，因为到C处的时候，车上的煤最大只能有1000吨，因为火车最多只能运1000吨，多了运不了，用两次运肯定是不可能的。所以从A到C至少烧了3000-1000=2000吨煤，即5x+3y>=2000.

　　　　为什么是x+y的最大值？

　　　　　　在C处剩余的煤最多只有1000吨，离终点越近剩下的煤就越多，所以在x+y取最大值的时候，剩下的煤最大。即剩下的煤=1000-Z=1000-Z=1000-（1000-（x+y））=x+y

　　　　 为什么是5x>=1000?

　　　　　　 同理在B处最多还剩2000吨煤，因为在B处时煤的数量还大于2000时，将这2000多吨煤运离B处至少要三次，三次的情况，我们就认为是A-->B，所以在B处至多只能要剩2000吨，即5x>=3000-200=1000.

　　　　可能有人会问为什么是3次、2次、1次，而不是3次、一次，同样按照上面的分析，你可以得出3次、1次的情况最多剩余400吨。

　　　　5x+3y>=2000

　　　　5x>=1000

　　　　求x+y的最大值？

本文转自啊汉博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/hlxs/archive/2011/06/02/2068366.html