leetcode算法题--目标和

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/

相关题目：预测赢家

1、递归

和预测赢家一样，都是有两种选择，并且最后是求和，很容易想到用递归解决

long findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {int len=nums.size();return calculate(nums,len-1,S);
}long calculate(vector<int>& nums,int i,long S){if(i==-1){if(S==0) return 1;else return 0;}return calculate(nums,i-1,S-nums[i])+calculate(nums,i-1,S+nums[i]);
}

2、动态规划

这题的动态规划也不容易想到，需要些技巧

Q表示正和，P表示负和，S表示列表和，T表示目标
Q-P=T
Q+P=S
于是有
2Q=T+S

这样我们就计算和为（T+S）/2的数的组合个数就可以了。于是

dp[i]表示满足和为i的组合个数

状态转移

dp[0]=1;
dp[i]+=dp[i-num];

代码：

int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {long sum=0;for(int num:nums) sum+=num;if((S+sum)%2!=0||S>sum) return 0;int target=(S+sum)/2;vector<int> dp(target + 1, 0);dp[0]=1;for(auto num:nums){for(int i=target;i>=num;i--){dp[i]+=dp[i-num];}}return dp[target];
}

不过不能溢出，需要注意一些细节，代码写起来不如递归轻松。但是如果能用一些数学转换，确实能达到事半功倍的效果！

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