Leetcode算法题：两个有序数组求中位数

要求时间复杂度为O(log(m+n))

思路：

暴力解决：合并数组并排序，简单且一定能实现，时间复杂度O(m+n)
由于两个数组已经排好序，可一边排序一边合并，用时为第一种的一半，时间复杂度依然为O(m+n)
由题目，只需要找中位数，即中位数两侧的元素并不需要完全排序，且两数组长度已知且有序，合并后中位数的索引是固定的，所以只要找到这一个或计算中位数的两个数的索引即可，既然为查找，可用二分查找，即可实现时间复杂度为O(log(m+n))

解决方案：

将两数组分别分为左右两部分，左侧的两部分即为包含中位数的左侧，右侧即为可能包含中位数的右侧。由于一个数组的划分位置确定，另一个数组划分位置即可确定，所以只需使用二分查找在一个数组中查找到正确的划分位置就行了。
为了防止一个数组中确定界限后另一个数组的分界线数组越界，直接在取小数组作为查找目标。
递归查找很简单，但是索引在边界时情况非常复杂，且python中-1索引也可以取到，花了很久才找到问题所在，因此在此记录下来。

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):def mid_index(left, right):return (left + right) // 2# 以下称第一个数组为A，第二个数组为Bdef findMedianSortedArraysSorted(short_nums, m, long_nums, n):is_odd = (m + n) % 2 mid = (m + n - 1) // 2if m == 0:if is_odd:return long_nums[mid]else:return float(long_nums[mid] + long_nums[mid + 1]) / 2left = 0right = m - 1i = mid_index(left, right)while left <= i <= right:j = mid - (i + 1)# 若A数组左侧最大元素大于B数组右侧最小元素，中位索引左移if i > 0 and short_nums[i] > long_nums[j + 1]:right = ii = mid_index(left, right)# 若B数组左侧最大元素大于B数组右侧最小元素，中位索引右移elif i < m - 1 and long_nums[j] > short_nums[i + 1]:left = i + 1i = mid_index(left, right)# 从0索引开始查找，查找并未结束# 其实只有数组长度为2时才会出现这种情况elif i == 0 and m > 1 and long_nums[j] > short_nums[i + 1]:left = i + 1i = mid_index(left, right)# 达成结束条件else:if i == 0:# 该数组最小值比在另一个数组中可能的中位值大# 即整个数组所有元素都应该放在右侧if short_nums[i] > long_nums[j + 1]:max_left = long_nums[j + 1]if j + 3 <= n:min_right = min(short_nums[i], long_nums[j + 2])else:min_right = short_nums[i]else:# 只出现在两个只有一个元素，且A数组元素小于B数组元素的情况下# 应该可以合并到其他情况中，但是脑子不够用了，希望有人可以提意见if j == -1:max_left = short_nums[i]min_right = long_nums[j + 1]else:max_left = max(short_nums[i], long_nums[j])if m > 1:min_right = min(short_nums[i + 1], long_nums[j + 1])else:min_right = long_nums[j + 1]# 检索到了最后一个元素elif i == m - 1:# 大坑，两数组等长时，检索到末端时j的值为-1# python列表的-1索引可以取到最后一个元素，debug才找到问题if j == -1:max_left = short_nums[i]min_right = long_nums[j + 1]# A数组最大值小于B数组中位数elif short_nums[i] < long_nums[j]:max_left = long_nums[j]min_right = long_nums[j + 1]else:max_left = max(short_nums[i], long_nums[j])min_right = long_nums[j + 1]# 在中间位置找到正确的中位数else:max_left = max(short_nums[i], long_nums[j])min_right = min(short_nums[i + 1], long_nums[j + 1])if is_odd:return max_leftelse:return float(max_left + min_right) / 2a = len(nums1)b = len(nums2)if a > b:return findMedianSortedArraysSorted(nums2, b, nums1, a)else:return findMedianSortedArraysSorted(nums1, a, nums2, b)

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