leetcode算法题-- 买卖股票的最佳时机

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

这类股票题目请见leetcode算法题–最佳买卖股票时机含冷冻期下面的参考链接，里面有全系列解法

动态规划：

dp[i][k][j] i表示第i天,k表示交易几次,j取0或1表示卖出或持有,dp表示花费

转移方程

dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+prices[i])
dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0]-prices[i])

这里k=1，所以公式有

dp[i][1][0]=max(dp[i-1][1][0],dp[i-1][1][1]+prices[i])
dp[i][1][1]=max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][0][0]-prices[i])

dp[i-1][0][0]表示不能再交易，故为0。所以公式简化为

dp[i][1][0]=max(dp[i-1][1][0],dp[i-1][1][1]+prices[i])
dp[i][1][1]=max(dp[i-1][1][1],-prices[i])

再简化

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i])

故代码：

int maxProfit(vector<int>& prices) {int n=prices.size();if(n==0) return 0;vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2,0));dp[0][0]=0;dp[0][1]=-prices[0];for(int i=1;i<n;i++){dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i]);}return dp[n-1][0];
}

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